ما هو اللوغاريتم؟

العصور الوسطى المعروفة باسم وقت السفر و الاكتشافات الجغرافية. وكانت الطريقة الوحيدة لتحقيق السفر لمسافات طويلة الإبحار مقترن دائما مع تنفيذ كميات كبيرة من حسابات الملاحة. فمن الصعب أن نتصور عملية مرهقة العمليات الحسابية في الضرب والقسمة من الأرقام الخماسية "باليد". دزون نيبر، خمنت رجل دين وفقا لطبيعة أعمالها الأساسية، وتشارك في الحسابات المثلثية الترفيه استبدال الإجراء شاقة للضرب من قبل إضافة بسيطة. وقال انه هو نفسه أن هدفه هو "التخلص من الصعوبة والملل من العمليات الحسابية، التي تردع العديد من دراسة الرياضيات." جهود للنجاح - تم إنشاء أداة رياضية يسمى نظام اللوغاريتمات.

فما هو اللوغاريتم؟ أساس حساب لوغاريتمي هو تمثيل آخر لل: بدلا من نظام تحديد المواقع التقليدية، كما اعتدنا، يتم تمثيل عدد من A كقوة التعبير، حيث بعض عدد التعسفي N، تسمى نقطة الأساس يتم رفع إلى درجة ن، أن النتيجة هي رقم وA. وهكذا ، ن - هو اللوغاريتم إلى N. قاعدة خيار من الجذر يحدد اسم النظام. لوغاريتمات العشرية بسيطة نظام vichisleny التطبيقية، والعلوم والتكنولوجيا هو نظام المستخدمة على نطاق واسع من اللوغاريتمات الطبيعية، حيث القاعدة هي عدد غير عقلاني ه = 2.718. يتم كتابة التعبير تحديد لوغاريتم عدد من A، في لغة الرياضيات على النحو التالي:

ن = السجل (N) A، حيث N - درجة قاعدة.

اللوغاريتمات العشرية والطبيعية لها كتاباتهم يختصر محددة - LGA وحالات الغدد، على التوالي.

حسابات النظام باستخدام اللوغاريتمات من الحساب، والعنصر الرئيسي هو تحويل الرقم إلى شكل السلطة وغاريتمات بعض الجدول الأساسي، على سبيل المثال 10. هذا التلاعب واضح ومباشر. بعد ذلك، استخدام القوة الملكية من الأرقام، التي تتكون في حقيقة أنه عندما مضروبا في درجة صفهم. في الممارسة العملية، وهذا يعني أن تكاثر أعداد مع تمثيل لوغاريتمي يتم استبدال بإضافة سلطاتهم. ولذلك، فإن السؤال: "ما هو لوغاريتم" إذا أرادت أن تستمر في "ولماذا نحن في حاجة إليها،" هو الجواب بسيط - لتبسيط إجراءات تكاثر تقسيم الأعداد المتعددة الأرقام - لإضافة "في عمود" هو أسهل بكثير لمضاعفة "في عمود". الذي لا يؤمن - دعه محاولة لوضع ومضاعفة رقمين ثمانية بت.

الجدول الأول لوغاريتمات (للقاعدة مع عدد طبيعي)، التي نشرت في 1614 دزون نيبر، وخالية تماما خيار الأخطاء وبما في ذلك جدول اللوغاريتمات المشتركة لل، ظهر في عام 1857 وكما هو معروف الجدول Bremikera. باستخدام اللوغاريتمات إلى قاعدة في شكل وجود عدد غير منطقي لأن العدد، تماما حصلت ببساطة من خلال سلسلة تايلور وجود تطبيق واسع في يتجزأ و حساب التفاضل.

جوهر هذا النظام الكمبيوتر يوفر ردا على سؤال "ما هو لوغاريتم" ويلي من الهويات لوغاريتمي الأساسية: N (قاعدة اللوغاريتم) مرفوعة إلى أس ن، أي ما يعادل لوغاريتم عدد ألف (وغا)، وهذا الرقم يساوي A. في هذه الحالة، A> 0، أي يتم تحديد اللوغاريتم فقط لأرقام موجبة، وقاعدة السجل هو دائما أكبر من 0 ولا تساوي 1. بناء على ما تقدم، يمكن صياغتها خصائص اللوغاريتم الطبيعي على النحو التالي:

1. مجال اللوغاريتم الطبيعي - كل محور العددي من 0 إلى ما لا نهاية.
2. قانون الجنسية س = 0 - نتيجة للعلاقة معروفة - أي عدد من الصفر درجة هو 1.
3. قانون الجنسية (X * Y) = قانون الجنسية X + LNY - أهم لممتلكات التلاعب الحسابية - لوغاريتم المنتج من رقمين رامين مجموع وغاريتمات لكل منهما.
4. قانون الجنسية (X / Y) = قانون الجنسية X - LNY - وغاريتم حاصل قسمة عددين يساوي الفرق من لوغاريتمات من هذه الأرقام.
5. قانون الجنسية (X) ن = ن * قانون الجنسية X.
6. اللوغاريتم الطبيعي هي وظيفة التصاعدي محدبة للاختلاف، حيث قانون الجنسية 'X = 1 / X
7. تسجيل (N) A = K * قانون الجنسية أ - اللوغاريتم وفقا لأي إيجابية وغيرها من البريد قاعدة طبيعية يختلف فقط من النسبة.

الآن كل تلميذ يعرف هذا هو اللوغاريتم، ولكن ولت بفضل التقدم في مجال المشاكل هندسة الحاسوب التطبيقية العمل الحسابية. ومع ذلك، اللوغاريتمات، وبالفعل كأداة الرياضية المستخدمة في حل المعادلات مع مجهولين في الأس في التعبير عن إيجاد الوقت اضمحلال المشعة العناصر وفي مناطق أخرى من الرياضيات والفيزياء والإحصاء.