المقسومات ومضاعفات

"أرقام متعددة" موضوع دراستها في الصف 5TH من المدرسة الثانوية. هدفها هو تحسين المهارات الشفوية والكتابية من الحسابات الرياضية. هذا الدرس يقدم مفاهيم جديدة - "مضاعفات" و "شق"، هو الوفاء تقنية العثور على المقسوم ومضاعفات عدد طبيعي، والقدرة على العثور على NOC بطرق مختلفة.

هذا الموضوع مهم جدا. معرفة ذلك يمكن تطبيقها في حل الأمثلة مع الكسور. للقيام بذلك، تحتاج إلى إيجاد قاسم مشترك عن طريق حساب مضاعف مشترك أصغر (LCM).

ويعتبر أضعاف عدد صحيح هو قسمة دون أن يترك أثرا.

18: 2 = 9

كل عدد صحيح موجب له عدد لانهائي من الأرقام مضاعفات. هو في حد ذاته يعتبر أن تكون أصغر. أضعاف لا يمكن أن يكون أقل من العدد نفسه.

مهمة

علينا أن نثبت أن عدد 125 من مضاعفات العدد 5. للقيام بذلك، تقسيم الرقم الأول على الثاني. إذا كان 125 يقبل القسمة على 5 دون أن يترك أثرا، ثم كان الجواب نعم.

جميع الأعداد الطبيعية يمكن تقسيمها إلى: 1. الانقسامات متعددة لنفسه.

كما نعلم، ويطلق على عدد من الانشطار "العائد"، "المفرق"، "القطاع الخاص".

27: 9 = 3،

حيث 27 - أرباح، 9 - المفرق 3 - حاصل.

مضاعفات 2، - تلك التي عندما ينقسم إلى قسمين لا تشكل بقايا. انهم جميعا حتى.

مضاعفات 3 - هو مثل عدم وجود بقايا تنقسم إلى ثلاثة (3، 6، 9، 12، 15 ...).

على سبيل المثال، 72. وهذا العدد من مضاعفات الرقم 3، لأنه يقبل القسمة على 3 بدون باقي (كما هو معروف، فإن العدد يقبل القسمة على 3 بدون باقي، إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3)

مجموع 7 + 2 = 9؛ 9: 3 = 3.

هو رقم 11، من مضاعفات الرقم 4؟

11: 4 = 2 (بقايا 3)

الجواب: لا، كما أن هناك توازنا.

المضاعف المشترك من اثنين أو أكثر من الأعداد الصحيحة - هو الذي مقسوما على عدد من عدم وجود بقايا.

(8) K = 8، 16، 24 ...

(6) K = 6، 12، 18، 24 ...

K (6.8) = 24

LCM (الأقل شيوعا متعددة) على النحو التالي.

لكل رقم الضروري أن يكتب بشكل فردي إلى مضاعفات سلسلة - حتى العثور على نفسها.

NOC (5، 6) = 30.

هذه الطريقة تنطبق على أعداد صغيرة.

عند حساب NOC تلبية حالات خاصة.

1. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد المضاعف المشترك من 2 أرقام (على سبيل المثال، 80 و 20)، حيث واحد منهم (80) يقبل القسمة على آخر (20)، ثم هذا الرقم (80) وهو أصغر متعددة من رقمين.

NOC (80، 20) = 80.

2. إذا كان اثنين من الأعداد الأولية ليس لديها قاسم مشترك، نستطيع أن نقول أن NOC بهم - هو نتاج هذين الرقمين.

NOC (6، 7) = 42.

النظر في المثال الأخير. 6 و 7 مع الاحترام ل42 هي المقسومات. إلا أنهما يشتركان متعددة من أي بقايا.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

في هذا المثال، يتم إقران 6 و 7 المقسومات. منتجاتها يساوي إلى مضاعفات (42).

6x7 = 42

ويطلق على عدد مقتبل إذا كان أو 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) يقبل القسمة فقط في حد ذاته. ويطلق على الآخرين مركب.

وفي مثال آخر، والحاجة إلى تحديد ما إذا كان مقسم 9 فيما يتعلق 42.

42: 9 = 4 (بقايا 6)

الجواب: 9 ليس المقسوم 42 بسبب عدم وجود توازن في الاستجابة.

المفرق يختلف عن الأوقات التي المفرق - وهذا هو الرقم الذي تقسيم الأعداد الطبيعية، وأضعاف نفسه ينقسم هذا العدد.

القاسم المشترك الأكبر للأعداد أ و ب، مضروبا أصغر أضعاف، وإعطاء أنفسهم نتاج الأرقام أ و ب.

وهي: GCD (أ، ب) س LCM (أ، ب) = أ س ب.

مضاعفات مشتركة المزيد من الأعداد المركبة هي على النحو التالي.

على سبيل المثال، للعثور على NOC 168، 180، 3024.

تتحلل هذه الأرقام إلى العوامل الرئيسية، كما هو مكتوب نتاج القوى:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

ثم أكتب كل درجة قاعدة مع أكبر قدر الأداء ومضاعفة لهم:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168، 180، 3024) = 15120.