رقاص الساعة: الفترة، وتسارع من صيغة

النظام الميكانيكي الذي يتكون من نقطة المادية (الجسم)، الذي علق على خيوط inextensible انعدام الوزن (كتلته لا يكاد يذكر مقارنة مع وزن الجسم) في مجال الجاذبية موحدة، ودعا البندول الرياضي (اسم آخر - مذبذب). وهناك أنواع أخرى من الأجهزة. بدلا من خيوط قضيب انعدام الوزن يمكن استخدامها. البندول يمكن أن تكشف بوضوح جوهر العديد من الظواهر المثيرة للاهتمام. عندما يتم استدعاء الاهتزازات السعة صغيرة من تلقاء متناسق.

معلومات عامة عن نظام ميكانيكي

وقد ولدت صيغة فترة التذبذب البندول هيغنز عالم الهولندية (1629-1695 زز.). هذا المعاصرة إسحاق نيوتن كان مولعا جدا من النظام الميكانيكي. في عام 1656 أنشأ أول ساعة مع آلية البندول. وقاما بقياس الوقت بدقة متناهية لتلك الأوقات. كان هذا الاختراع خطوة رئيسية في تطوير التجارب الفيزيائية والأنشطة العملية.

إذا كان البندول في وضع التوازن (معلقة عموديا)، و قوة الجاذبية سيتم متوازنة من قبل قوة التوتر الغزل. البندول شقة على خيوط غير لمط هو نظام مع اثنين من درجات الحرية للاتصال. عند تغيير واحد فقط مكون من تغيير خصائص كل أجزائه. على سبيل المثال، إذا تم استبدال الموضوع من قبل قضيب، ثم وهذا النظام الميكانيكي ليست سوى 1 درجة من الحرية. إذن، ما خصائص البندول الرياضي؟ في هذا النظام بسيطة، وتحت تأثير اضطراب الدوري، يظهر الفوضى. في هذه الحالة، عندما تكون نقطة تعليق لا يتحرك، ويتأرجح البندول هناك موقف توازن جديد. إذا التقلبات السريعة صعودا وهبوطا هذا النظام الميكانيكي يصبح وضع مستقر "رأسا على عقب". كما أن لديها اسمها. ومن دعا كابيتزا البندول.

خصائص البندول

البندول له خصائص مثيرة جدا للاهتمام. ويدعم كل منهم من القوانين الفيزيائية المعروفة. فترة التذبذب البندول أي دولة أخرى تعتمد على ظروف مختلفة مثل حجم وشكل الجسم، والمسافة بين نقطة تعليق ومركز الثقل، وتوزيع الوزن بالنسبة إلى هذه النقطة. هذا هو السبب في تعريف فترة شنقا الجسم هو تحد كبير. هو أسهل بكثير لحساب الفترة من البندول البسيط، وصيغة من الذي يرد أدناه. ونتيجة لمراقبة هذه الأنماط يمكن تعيين على الأنظمة الميكانيكية مماثلة:

• إذا، مع الحفاظ على نفس طول البندول، وعلقت من مجموعة متنوعة من الأحمال، وفترة من التذبذب الحصول على نفسه، على الرغم من وزنهم سوف تختلف اختلافا كبيرا. ونتيجة لذلك، في الفترة من البندول لا تعتمد على وزن الحمولة.

• إذا بدأ النظام في الانخفاض في البندول ليست كبيرة جدا، ولكن من زوايا مختلفة، وسوف تتقلب مع نفس الفترة، ولكن في سعة مختلفة. بينما الانحرافات عن مركز الميزان ليست تقلبات كبيرة جدا في شكلها سوف تكون قريبة بما فيه الكفاية متناسق. لا تعتمد الفترة من مثل هذا البندول على سعة الذبذبات. وهذا ما يسمى ملكا للنظام ميكانيكي اتساق السرعة (في "كرونوس" اليوناني - الوقت "Izosov" - المساواة).

فترة البندول البسيط

ويمثل هذا الرقم الفترة الطبيعية من التذبذب. وعلى الرغم من صياغة معقدة، العملية نفسها بسيطة جدا. إذا كان طول الغزل الرياضي L البندول، وتسارع ز الجاذبية، هذه القيمة تساوي:

T = 2π√L / ز

لا تعتمد فترة صغيرة من التذبذبات الطبيعية بأي شكل من الأشكال عن كتلة البندول وسعة التذبذب. في هذه الحالة، كما يتحرك البندول الرياضي مع انخفاض الطول.

التذبذبات البندول الرياضي

يتأرجح البندول الرياضي، والتي يمكن وصفها معادلة تفاضلية بسيطة:

س + ω2 الخطيئة س = 0،

حيث x (ر) - وظيفة غير معروفة (هذه الزاوية من انحراف من موقع أدنى من التوازن في الزمن t، أعرب بالراديان)؛ ω - ثابت موجب والتي يتم تحديدها من المعلمات من البندول (ω = √g / L، حيث ز - تسارع الجاذبية، وL - طول البندول البسيط (تعليق).

المعادلة التذبذبات الصغيرة قرب موقف التوازن (المعادلة التوافقية) على النحو التالي:

س + ω2 الخطيئة س = 0

حركة متذبذبة من البندول

البندول، الأمر الذي يجعل التذبذبات الصغيرة، والانتقال المنحنى السيني. الثانية معادلة تفاضلية يفي بجميع متطلبات ومعايير مثل هذه الحركة. لتحديد المسار الذي تحتاج إلى إعادة ضبط السرعة والإحداثيات التي تحدد في وقت لاحق الثوابت مستقلة:

س = A الخطيئة (θ ₀ + ωt)،

حيث θ ₀ - المرحلة الأولى، A - السعة من التذبذب، ω - تردد دوري تحديد من معادلات الحركة.

البندول (صيغة لسعة كبيرة)

هذا النظام الميكانيكي، وأداء التذبذبات مع السعة الكبيرة، لأنه يخضع لقوانين المرور أكثر تعقيدا. يتم حسابها وفقا للصيغة لمثل البندول:

الخطيئة س / 2 = ش * التعطيل (ωt / ش)،

حيث التعطيل - شرط جاكوبي، الذي لأجلك <1 هي وظيفة الدورية، ولأجلك الصغيرة أنها تتزامن مع شرط مثلثي بسيط. يتم تحديد قيمة ش طريق التعبير التالي:

ش = (ε + ω2) / 2ω2،

حيث ε = E / mL2 (mL2 - الطاقة في البندول).

تحديد فترة التذبذب غير الخطية من البندول بواسطة الصيغة التالية:

T = 2π / Ω،

حيث Ω = π / 2 * ω / 2K (ش)، K - بيضاوي الشكل لا يتجزأ، π - 3،14.

حركة البندول من separatrix

ودعا مسار separatrix من نظام ديناميكي، حيث مساحة المرحلة ثنائي الأبعاد. يتحرك البندول على غير دوري. في نقطة بعيدة ما لا نهاية من الزمن فإنه يسقط من موقع العلوي المدقع نحو سرعة الصفر، ومن ثم تكتسب تدريجيا. وتوقف في نهاية المطاف، والعودة إلى موقعها الأصلي.

إذا كانت السعة من التذبذب البندول تقترب بي العدد، ويقال أن الحركة في الطائرة مرحلة قريبة من separatrix. في هذه الحالة، في إطار العمل من قوة دافعة دورية صغيرة من نظام ميكانيكي يسلك السلوك الفوضوي.

في حال وجود البندول البسيط من وضع التوازن مع حزب المحافظين زاوية يحدث قوة عرضية Fτ = الخطيئة -mg φ الجاذبية. "ناقص" علامة يعني أن العنصر عرضية موجهة في الاتجاه المعاكس من اتجاه الانحراف من البندول. عند الإشارة عبر تشريد البندول العاشر على طول قوس دائري مع دائرة نصف قطرها L تساوي في تشريد φ الزاوي = س / L. القانون الثاني Isaaka Nyutona، مصممة لإسقاط متجه التسارع وقوة إعطاء القيمة المطلوبة:

ملغ τ = = Fτ -mg الخطيئة س / L

وبناء على هذه النسبة، فمن الواضح أن البندول هو نظام غير الخطية، كقوة الذي يميل للعودة إلى وضع التوازن لها، ليست دائما النسبي إلى تشريد س، خطيئة س / L.

فقط عندما ينفذ البندول الرياضي الاهتزازات الصغيرة، وهو مذبذب التوافقي. وبعبارة أخرى، فإنه يصبح نظام ميكانيكي قادرة على أداء التذبذبات التوافقية. هذا التقريب غير صالحة للزوايا تقريبا 15-20 درجة. البندول مع سعة كبيرة ليس متناغم.

قانون نيوتن للاهتزازات صغيرة من البندول

إذا كان نظام ميكانيكي يؤدي التذبذبات الصغيرة، والقانون 2ND نيوتن بهذا الشكل:

ملغ τ = = Fτ -m * ز / L * س.

على هذا الأساس، يمكننا أن نستنتج أن تسارع عرضية من البندول البسيط يتناسب مع النزوح مع علامة "ناقص". هذا هو شرط حيث يصبح النظام مذبذب التوافقي. وحدة عامل التناسب بين النزوح وتسارع يساوي مربع التردد الزاوي:

ω02 = ز / L. ω0 = √ ز / L.

وتعكس هذه الصيغة التردد الطبيعي من التذبذبات الصغيرة من هذا النوع من البندول. على هذا الأساس،

T = 2π / ω0 = 2π√ ز / L.

الحسابات على أساس قانون الحفاظ على الطاقة

خصائص تتأرجح حركات البندول يمكن وصفها مع مساعدة من قانون الحفاظ على الطاقة. وينبغي أن يوضع في الاعتبار أن الطاقة الكامنة من البندول في حقل الجاذبية هي:

E = = mgΔh MGL (1 - جتا α) = mgL2sin2 α / 2

كامل الطاقة الميكانيكية تساوي القدرة الحركية والحد الأقصى: Epmax = Ekmsx = E

بعد أن كنت قد كتبت قانون الحفاظ على الطاقة، واتخاذ مشتق من الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة:

الجيش الشعبي + إيك = CONST

منذ مشتق من الثوابت تساوي 0، ثم (الجيش الشعبي + إيك) '= 0. مشتق من المبلغ يساوي مجموع المشتقات:

الجيش الشعبي '= (ملغ / L * X2 / 2)' = ملغ / 2L * 2X * س '= ملغ / L * V + إيك' = (mv2 / 2) = م / 2 (V2) '= م / 2 * 2V * الخامس '= بالسيارات * α،

وبالتالي:

ملغ / L * الخامس عشر + القيمة المضافة = ت (ملغ / L * س + م α) = 0.

استنادا إلى الصيغة الماضية، نجد: α = - ز / L * س.

التطبيق العملي للالبندول الرياضي

تسارع السقوط الحر يختلف مع خط العرض، وذلك لأن كثافة القشرة في جميع أنحاء الكوكب ليست متطابقة. حيث تحدث الصخور ذات الكثافة العالية، وسوف يكون أعلى قليلا. وكثيرا ما يستخدم تسارع البندول الرياضي للاستكشاف. في مساعدة نظرته للمعادن مختلفة. ببساطة عد عدد من التذبذبات البندول، فمن الممكن للكشف عن الفحم أو خام في أحشاء الأرض. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن هذه الموارد لديها كثافة ووزن أكثر من الكذب تحت الصخور فضفاضة هذا.

البندول الرياضية المستخدمة من قبل هؤلاء العلماء البارزين كما سقراط وأرسطو وأفلاطون وبلوتارخ، أرخميدس. يعتقد كثير منهم أن نظام ميكانيكي قد تؤثر على مصير وحياة. استخدم أرخميدس البندول الرياضي مع حساباته. في الوقت الحاضر، العديد من السحرة والعرافين تستخدم هذا النظام الميكانيكي لتنفيذ نبوءات لها، أو للبحث عن المفقودين.

عالم الفلك الفرنسي الشهير وعالم، وتستخدم فلاماريون لأبحاثهم أيضا البندول الرياضي. وادعى أنه مع مساعدته أنه كان قادرا على التنبؤ اكتشاف كوكب جديد، وظهور نيزك تونغوسكا، والأحداث الهامة الأخرى. خلال الحرب العالمية الثانية في ألمانيا (برلين) يعمل معهد متخصص البندول. في الوقت الحاضر، مثل هذه البحوث لا يتوفر معهد ميونيخ من خوارق اللاشعور. عمله مع البندول موظفي هذه المؤسسة تسمى "radiesteziey".