كيفية العثور على ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع؟ موقع الصيغة، خصائص ارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع

الهندسة - انها ليست مجرد مادة دراسية على ما تحتاجه للحصول على درجة الكمال. وإنما هو أيضا المعرفة التي في كثير من الأحيان هو مطلوب في الحياة. على سبيل المثال، عند بناء منزل مع سقف عال هو ضروري لحساب سمك السجلات وعددهم. فإنه من السهل إذا كنت تعرف كيفية العثور على ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع. تستند الهياكل المعمارية على معرفة خصائص الأشكال الهندسية. أشكال المباني غالبا ما تشبه بصريا لهم. الأهرامات المصرية، وعبوات الحليب، والتطريز الفني، اللوحة الشمالية وحتى الكعك - جميع المثلثات المحيطة الرجل. كما قال أفلاطون، ويستند في العالم كله على مثلثات.

مثلث متساوي الساقين

لجعلها أكثر وضوحا، كما سيرد أدناه، فإن الأمر يستحق قليلا لنتذكر أساسيات الهندسة.

مثلث متساوي الساقين إذا كان لديه الجانبين متساوية. يسمونه دائما الجانب. ودعا الحزب الذي تختلف أبعاد والقواعد.

المفاهيم الأساسية

مثل أي علم والهندسة لديها قواعد الأساسية الخاصة بها والمفاهيم. وهناك الكثير منهم. تنظر فقط تلك التي بدونها موضوعنا سوف يكون غير واضح إلى حد ما.

ارتفاع - وهذا هو خط مستقيم يرسم عمودي على الجانب المقابل.

متوسط - شريحة موجهة من كل قمة المثلث فقط إلى منتصف الجانب المقابل.

المنصف - شعاع أن يقسم في نصف زاوية.

منصف مثلث - هو المباشر، أو بالأحرى، والجزء منصف، ربط الجزء العلوي من الجانب الآخر.

من المهم أن نتذكر أن منصف الزاوية - هو راي إلزامية ومنصف مثلث - جزء من الحزم.

زوايا قاعدة

الدول نظرية أن زوايا تقع عند قاعدة أي مثلث متساوي الساقين هي دائما على قدم المساواة. لإثبات هذه النظرية في غاية البساطة. تنظر يظهر مثلث متساوي الساقين ABC، حيث AB = BC. من ABC زاوية منصف اللازمة لHP. الآن ينبغي النظر اثنين من الناتج المثلث. على شرط AB = BC، الجانب HP من مثلثات بشكل عام، وزوايا درهم وSVD سواسية، لأن VD - منصف. تذكر أول علامة المساواة، يمكننا أن نستنتج بأمان أن مثلثات تعتبر متساوية. ونتيجة لذلك، جميع الزوايا ذات الصلة على قدم المساواة. وبطبيعة الحال، والأحزاب، ولكن بحلول ذلك الوقت سوف يعود في وقت لاحق.

ذروة مثلث متساوي الساقين

النظرية الأساسية التي يستند حل لمهام كل تقريبا، هو: ارتفاع ضمن مثلث متساوي الأضلاع هو منصف والوسيط. لفهم المعنى العملي (أو الجوهر) ينبغي أن بدل الدعم. للقيام بذلك، وقطع متساوي الساقين ورقة مثلث. أسهل طريقة للقيام بذلك من ورقة عادية من دفتر في المربع.

أضعاف المثلث مما أدى إلى النصف، والتوفيق بين الجانبين. ماذا حدث؟ مثلثين متساوية. الآن التحقق من التخمينات. توسيع اوريغامي الناتجة عن ذلك. رسم خط أضعاف. مع منقلة تحقق الزاوية بين خط قطعي وقاعدة المثلث. ما يفعله زاوية 90 درجة؟ حقيقة أن الخط الذي رسمته - عمودي. بحكم التعريف - الارتفاع. كيفية العثور على ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع، ونحن قد فهمت. الآن لزوايا في الأعلى. باستخدام نفس الزوايا منقلة الاختيار، ويتكون الآن المرتفعة أصلا. وهم متساوون. وهذا يعني أن ارتفاع على حد سواء منصف. المسلحة مع الحاكم، وقياس قطاعات داخل أي ارتفاع للقاعدة. وهم متساوون. وبالتالي، فإن الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع يشطر القاعدة وهو الوسيط.

والدليل

الوسائل المرئية بوضوح على صحة نظرية. ولكن هندسة - علوم دقيقة بما فيه الكفاية، لذلك من البديهي.

أثناء النظر في المساواة بين زوايا في قاعدة أثبتت مثلثات متساوية. أذكر، WA - منصف، ومثلثات درهم وSVD متساوون. وكان الاستنتاج أن الجانبين المقابلة للمثلث، وبطبيعة الحال، وزوايا متساوية. حتى AD = SD. ونتيجة لذلك، WA - الوسيط. ويبقى أن يثبت أن HP عالية. على أساس المساواة في نظر مثلثات، تبين أن زاوية تساوي زاوية ADV ADD. ولكن هذه الزوايا هما المجاورة وكانت معروفة لتضيف ما يصل إلى 180 درجة. لذلك، ما هي؟ وبطبيعة الحال، و 90 درجة. وهكذا، HP - هو ارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع الانتباه إلى القاعدة. وهو المطلوب.

الملامح الرئيسية

• لمواجهة التحديات، وينبغي أن نتذكر الملامح الرئيسية لمتساوي الساقين مثلثات. يبدو أنهم نظرية معكوس.
• إذا كان في سياق حل مشكلة الكشف عنها بواسطة المساواة بين زاويتين، فهذا يعني أنك تتعامل مع مثلث متساوي الساقين.
• إذا كنت غير قادر على إثبات أن الوسيط هو أيضا ذروة مثلث، بأمان أرفق - مثلث متساوي الساقين.
• إذا المنصف هو ارتفاع، ثم، استنادا إلى الميزات الرئيسية للمثلث المشار إليها مثلث متساوي الساقين.
• وبطبيعة الحال، إذا كان الوسيط وبمثابة الارتفاع، مثل مثلث - متساوي الساقين.

ارتفاع الفورمولا 1

ومع ذلك، بالنسبة لمعظم المهام، تحتاج إلى العثور على قيمة الارتفاع الحسابية. هذا هو السبب في أننا نعتبر كيفية العثور على ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع.

وبالعودة إلى الشكل أعلاه، ABC، فيه - في الجانبين - قاعدة. HP - ذروة مثلث، أنه يحتوي على رمز ساعة.

ما هو مثلث AED؟ منذ HP - الطول، ثم المثلث درهم - الساق مستطيلة الذي تريد العثور عليها. باستخدام الصيغة فيثاغورس، نحصل على:

= + AV² AD² VD²

تحديد VD التعبير واستبداله التسميات التي اعتمدت في وقت سابق، وحصلنا على:

N² = ² - (أ / 2) ².

يجب إزالة الجذر:

H = √a² - v² / 4.

إذا قمت بإجراء ¼ من علامة الجذر، ثم الصيغة سيكون:

H = ½ √4a² - v².

ذلك هو ارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع. الصيغة المستمدة من نظرية فيثاغورس. حتى لو كنا ننسى التدوين الرمزي، ثم، ومعرفة طريقة الاكتشاف، يمكنك إحضار دائما.

ارتفاع الصيغة 2

الصيغة المذكورة أعلاه هي الأساسية والأكثر استخداما في معظم المشاكل الهندسية. لكنها لم تكن الوحيدة. في بعض الأحيان أنها قدمت بدلا من القيمة الأساسية زاوية معينة. عندما تكون البيانات مثل العثور على ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع؟ لحل هذه المشاكل يستحسن استخدام صيغة مختلفة:

α = H و/ الخطيئة،

حيث H - ارتفاع، نحو القاعدة،

و- على الجانب الوحشي،

α - زاوية في القاعدة.

فإذا أعطى مشكلة زاوية في قمة الرأس، وارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع هو كما يلي:

H = ل/ كوس (β / 2)،

حيث H - الارتفاع، خفضت إلى قاعدة ،،

β - زاوية في ذروة،

و- الجانبين.

مثلث متساوي الساقين الصحيح

العقار المميز جدا على مثلث، قمة التي تساوي 90 درجة. النظر في مثلث قائم الزاوية ABC. كما في الحالات السابقة، WA - ارتفاع نحو القاعدة.

زوايا قاعدة متساوية. حساب عملهم كبير لن يجعل:

α = (180-90) / 2.

وهكذا، زوايا تقع في القاعدة، دائما عند 45 درجة. لنتأمل الآن ADV المثلث. وهو مستطيل الشكل أيضا. نجد زاوية درهم. بواسطة عمليات حسابية بسيطة نحصل على 45 درجة. وبالتالي، فإن هذا المثلث هو ليس فقط الحق، ولكن أيضا متساوي الساقين. الجانبين AD وVD هي الجانبين، وعلى قدم المساواة.

ولكن الجانب AD في نفس الوقت هو نصف AU. اتضح أنه في ذروة مثلث متساوي الأضلاع تساوي نصف القاعدة، كما لو كانت مكتوبة في شكل صيغة، نحصل على التعبير التالي:

H = أ / 2.

لا ينبغي أن ننسى أن هذه الصيغة ليست سوى حالة خاصة، ويمكن استخدامها فقط لمثلث متساوي الساقين مستطيلة.

المثلث الذهبي

مثيرة جدا للاهتمام هو المثلث الذهبي. في هذا الرقم، فإن نسبة من جانب قاعدة تساوي قيمة، ودعا عدد من فيدياس. الزاوية التي تقع في أعلى - 36 درجة، مع قاعدة - 72 درجة. هذا المثلث أعجب فيثاغورس. تشكل مبادئ المثلث الذهبي أساس عدد وافر من روائع خالدة. المعروفة النجمة الخماسية التي بنيت عند تقاطع مثلث متساوي الساقين. بالنسبة للعديد من أعمال ليوناردو دافنشي استخدام مبدأ "المثلث الذهبي". ويستند تكوين "الموناليزا" فقط على الأرقام، التي تخلق نجمة خماسية الصحيحة.

لوحة "التكعيبية"، واحدة من بابلو بيكاسو يعمل، المنظر الخلاب يشكل أساس مثلث متساوي الساقين.