مشاكل حول مساحة الساحة وأكثر من ذلك بكثير

مثل ساحة مذهلة ومألوفة. وهو متماثل حول مركزه ومحاوره مرسومة على طول الأقطار ومن خلال مراكز الجانبين. والبحث عن مساحة مربع أو حجمه لا يبذل الكثير من الجهد. خصوصا إذا كان طول جانبه معروف.

بضع كلمات عن الرقم وخصائصه

ترتبط الخصائص الأولين بالتعريف. جميع الأطراف من هذا الرقم هي متساوية مع بعضها البعض. بعد كل شيء، مربع هو الرباعي الأيمن. وانه بالضرورة جميع الأطراف متساوية وزوايا لها نفس القيمة، وهي - 90 درجة. هذه هي الخاصية الثانية.

والثالث يتعلق بطول الأقطار. كما أنها متساوية مع بعضها البعض. وهم يتقاطعون في زوايا قائمة وفي نقاط الوسط.

صيغة يتم فيها استخدام طول الجانب فقط

أولا عن تسمية. لطول الجانب، فمن العرفي لاختيار الحرف "أ". ثم يتم حساب مربع الساحة بالصيغة: S = a ² .

يمكن الحصول عليها بسهولة من واحد معروف للمستطيل. في ذلك، يتم ضرب الطول والعرض. وبالنسبة للمربع، فإن هذين العنصرين متساويان. لذلك، يظهر مربع من هذه الكمية واحدة في الصيغة.

الصيغة التي يظهر فيها طول قطري

هو وتر في المثلث، والساقين منها هي الساقين من هذا الرقم. لذلك، يمكننا استخدام صيغة نظرية فيثاغورس واستخلاص المساواة التي يتم التعبير عن الجانب من خلال قطري.

وبإجراء هذه التحولات البسيطة، نحصل على أن مربع الساحة من خلال القطر يحسب بالصيغة التالية:

S = d 2/2 . هنا الحرف d يدل على قطري من مربع.

صيغة حول محيط

في هذه الحالة، فمن الضروري للتعبير عن الجانب من خلال محيط واستبدالها في صيغة المنطقة. وبما أن هناك أربعة جوانب من هذا الرقم، فإن محيط يجب أن يكون مقسوما على 4. هذه ستكون قيمة الجانب، والتي يمكن بعد ذلك أن تكون بديلا في واحد الأولي ومنطقة الساحة.

الصيغة في شكل عام هي كما يلي: S = (P / 4) ² .

مهام التسوية

رقم 1. هناك مربع. ويبلغ مجموع جانبيها 12 سم، ويحسب مساحة الساحة ومحيطها.

الحل. منذ يتم إعطاء مجموع الجانبين، تحتاج إلى معرفة طول واحد. وبما أنها هي نفسها، يجب أن يقسم العدد المعروف ببساطة إلى قسمين. وهذا هو، الجانب من هذا الرقم هو 6 سم.

ثم محيطها ومساحة يمكن حسابها بسهولة من الصيغ المذكورة أعلاه. الأول هو 24 سم، والثاني هو 36 سم ² .

الجواب. محيط المربع هو 24 سم، ومساحته 36 سم ² .

رقم 2. معرفة مساحة الساحة مع محيط 32 مم.

الحل. يكفي ببساطة استبدال قيمة المحيط في الصيغة أعلاه. على الرغم من أنك يمكن أن تعرف أولا على جانب الساحة، ومن ثم منطقتها.

وفي كلتا الحالتين، ستتبع الإجراءات أولا بالتقسيم، ثم ترفع إلى السلطة. حسابات بسيطة تؤدي إلى حقيقة أن مساحة مربع المقدمة هو 64 مم ² .

الجواب. المساحة المطلوبة هي 64 مم ² .

الجانب من مربع هو 4 دم. أبعاد المستطيل: 2 و 6 دم. أي من الرقمين له مجال أكثر؟ كم؟

الحل. اسمحوا الجانب من مربع أن يرمز إلى حرف ₁ ، ثم طول وعرض المستطيل ₂ و ₂ . لتحديد مساحة مربع، قيمة _{1 هو} أن تربيع، ويتم ضرب المستطيل في ₂ و ₂ . فمن السهل.

وتبين أن مربع المربع هو 16 دم ² ، والمستطيل هو 12 دم ² . ومن الواضح أن الرقم الأول أكبر من الرقم الثاني. هذا هو على الرغم من أنها متساوية، وهذا هو، لديهم نفس المحيط. للتحقق، يمكنك الاعتماد على محيطات. في الساحة، يجب مضاعفة الجانب في 4، وسوف يكون 16 ديسيبل. في المستطيل، أضعاف الجانبين وتضاعف من قبل 2. سيكون هناك نفس العدد.

في المهمة لا يزال من الضروري الإجابة، على كيفية العديد من المناطق تختلف. للقيام بذلك، يتم طرح عدد أصغر من عدد أكبر. الفرق هو 4 دم ² .

الجواب. المناطق 16 دم ² و 12 دم ² . في المربع هو أكثر من 4 دم ² .

مشكلة الإثبات

الشرط. تم بناء الساحة على ساق المثلث الأيمن إيزوسليس. يتم بناء ارتفاع الوتر الذي بنيت مربع آخر. تثبت أن منطقة الأولى هي ضعف كبيرة كما في الثانية.

الحل. نحن نقدم التدوين. السماح للكاثيت يكون مساويا ل، وارتفاع إلى وتر، x. منطقة المربع الأول هو S ₁ ، والثاني هو S ₂ .

مربع مربع شيدت على الساق من السهل حساب. اتضح أن يكون ² . مع القيمة الثانية، كل شيء ليس بهذه البساطة.

أولا، تحتاج إلى معرفة طول الوتر. لهذا، فإن صيغة نظرية فيثاغورس مفيدة. تحويلات بسيطة تؤدي إلى التعبير التالي: a√2.

منذ ارتفاع في مثلث متساوي الساقين رسمها إلى القاعدة هو أيضا متوسط وارتفاع، فإنه يقسم مثلث كبير في اثنين متساوية متساوية متساوية متساوية متساوية. ولذلك، فإن الارتفاع هو نصف وتر. وهذا هو، x = (a√2) / 2. وبالتالي فمن السهل معرفة المنطقة S ₂ . يتم الحصول عليها ك 2/2.

ومن الواضح أن القيم المسجلة تختلف تماما بعامل اثنين. والثاني هو عدد من المرات أصغر. كما هو مطلوب لإثبات.

لغز غير عادية - تانغرام

وهي مصنوعة من مربع. فمن الضروري لقطع إلى أشكال مختلفة وفقا لقواعد معينة. يجب أن تكون الأجزاء الإجمالية 7.

وتفترض القواعد أنه خلال المباراة سيتم استخدام جميع التفاصيل الناتجة. من هذه، تحتاج إلى جعل الأشكال الهندسية الأخرى. على سبيل المثال، مستطيل، شبه منحرف أو متوازي الأضلاع.

ولكن الأمر الأكثر إثارة للاهتمام عندما يتم الحصول على صور ظلية للحيوانات أو الأشياء من القطع. وتبين أن مساحة جميع الأرقام المستمدة تساوي مساحة المربع الأولي.