منتظم البنتاغون: الحد الأدنى من المعلومات

يذكر توضيحية قاموس Ozhegova أن البنتاغون هو شكل هندسي، تقتصر على خمسة خطوط متقاطعة التي تشكل الزوايا الداخلية الخمسة، وكذلك أية وجوه شكل مماثل. وإذا كان كل من الجانبين وزوايا نفسه في مضلع معين، ويسمى حق (البنتاغون).

ما هو المخمس المنتظم للاهتمام؟

وبهذا الشكل تم بناؤه فوق المبنى الشهير في الولايات المتحدة الدفاع. من حجم متعدد سطوح العادية الثنعشري فقط لديه ميزة في شكل البنتاغون. في الطبيعة لا توجد بلورات على الإطلاق، فإن جوانب التي تشبه شكل خماسي منتظم. وعلاوة على ذلك، وهذا الرقم هو مضلع مع الحد الأدنى من الزوايا، وهو أمر مستحيل لبلاط المنطقة. فقط في عدد من الأقطار من البنتاغون تتوافق مع عدد من جانبيها. توافق، هذا مثير للاهتمام!

الخصائص الأساسية والصيغة

استخدام الصيغ لأي مضلع منتظم، يمكنك تحديد كافة المعلمات اللازمة، والتي هي وزارة الدفاع الأمريكية.

• وα زاوية المركزي = 360 / ن = 360/5 = 72 درجة.
• زاوية β الداخلي = 180 ° * (ن 2) / ن = 180 ° * 3/5 = 108 درجة. وعليه، فإن مجموع الزوايا الداخلية 540 درجة.
• نسبة القطر إلى الجانب الوحشي تساوي (1 + √5) / 2، أي المقطع "الذهبي" (حوالي 1618).
• ويمكن حساب طول الجانب، والتي لديها البنتاغون منتظم من قبل واحدة من ثلاث صيغ، اعتمادا على المعلمة ومن المعروف بالفعل:

• إذا كان يصف دائرة حول المعروفة ونصف قطرها R، ثم = 2 * R * الخطيئة (α / 2) = 2 * R * الخطيئة (72 ° / 2) ≈1،1756 * R.
• عندما ج دائرة نصف قطرها ص المدرج في البنتاغون منتظم، و= 2 * ص * TG (α / 2) = 2 * ص * TG (α / 2) ≈ 1.453 * ص.
• يحدث ذلك أنه بدلا من يعرف حجم نصف قطر D قطري، ثم يتم تحديد الاتجاه على النحو التالي: ≈ D / 1618.

• يتم تحديد منطقة من البنتاغون منتظم، مرة أخرى، اعتمادا على أي يعرف المعلمة لنا:
• إذا كان هناك المدرج أو مقيدة دائرة، ثم استخدم إحدى صيغتين:

S = (ن * و* ص ) / 2 = 2،5 * على * ص أو S = (ن * R ² * الخطيئة α) / 2 ≈ 2،3776 * R ^2.

• ويمكن أيضا أن تحدد منطقة من خلال معرفة فقط على طول الجانب على:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1،7205 * ^2.

منتظم البنتاغون: بناء

هذا الشكل الهندسي يمكن أن يبنى بطرق مختلفة. على سبيل المثال، لأنها تناسب في دائرة نصف قطرها محدد سلفا بناء على الجانب بناء محددة سلفا. وقد وصفت تسلسل في "عناصر" اقليدس حوالي 300 قبل الميلاد في أي حال، نحن بحاجة إلى البوصلة والحاكم. النظر في استخدام وسيلة لبناء محيط محددة سلفا.

1. حدد نصف قطرها التعسفي، ورسم دائرة، تدل على نقطة مركزها O.

2. على خط الدائرة، حدد نقطة التي ستكون بمثابة واحدة من الذرى لدينا البنتاغون. فليكن هذا النقطة A. بتوصيل O نقطة و القطعة المستقيمة.

3. رسم خط من خلال نقطة عمودي على خط مستقيم OA. وضع تقاطع هذا خط مستقيم مع علامة دائرة كنقطة B.

4. وفي منتصف المسافة بين نقطة O والنقطة B بناء C.

5. الآن رسم دائرة مركزها عند نقطة C والذي يمر عبر نقطة A. موقف تقاطعه مع OB خط مستقيم (سيكون من ضمن الدائرة الأولى) هو نقطة D.

6. بناء دائرة من خلال D، المركز الذي هو في المنطقة (أ) من تقاطعه مع دائرة الأصلية ضروري لتحديد نقاط E و F.

7. الآن بناء دائرة مركزها في E. للقيام بذلك فمن الضروري جدا أن يمر عبر A. ومن مكان آخر من تقاطع دائرة الأصلي هو المكلف اللازمة نقطة G.

8. وأخيرا، وبناء دائرة مع مركز A إلى النقطة F. الأقسام نقطة تقاطع آخر من H. دائرة الأصلي

9. الآن لديك فقط لربط الجزء العلوي من A، E، G، H، F. سيكون لدينا البنتاغون العادية يكون جاهزا!