هل تعرف ماذا يعني أن "عقلانية" وما الأرقام تسمى العقلاني؟

في الماضي البعيد، عندما كان هناك اخترع نظام حساب التفاضل والتكامل، تحسب كل الناس على الأصابع. مع ظهور علم الحساب والرياضيات الأساسية أصبح أسهل بكثير وأكثر عملية الاحتفاظ بسجلات للسلع والمنتجات والأدوات المنزلية. ومع ذلك، فإنه يبدو وكأنه نظام حديث للحساب: ما هي أنواع تنقسم إلى العدد الحالي، وهذا يعني "نوع الرشيد للأرقام؟" دعونا نواجه الأمر.

كم عدد أنواع من الأرقام موجودة في الرياضيات؟

إن مفهوم "عدد" يشير إلى وحدة معينة من أي كائن، الذي يميز مؤشراتها الكمية، مقارنة أو ترتيبي. من أجل حساب صحيح عدد من بنود محددة أو إجراء العمليات الحسابية مع أرقام (مطوية تتكاثر وآخرون)، في المقام الأول يجب أن يكون على دراية بهذه الأنواع الأرقام.

وهكذا، يوجد ويمكن تقسيم عدد في الفئات التالية:

1. الطبيعية - وهذه هي الأرقام نحصي عدد الكائنات (.. وأقل عدد صحيح موجب يساوي 1، فمن المنطقي أن عددا من الأعداد الطبيعية هو لانهائي، أي لا يوجد أكبر عدد طبيعي). مجموعة الأعداد الطبيعية وعادة ما تشير بالحرف N.
2. أعداد صحيحة. لهذه المجموعة تشمل جميع الأعداد الطبيعية، في حين أنه إضافة إلى القيم السلبية، بما في ذلك الرقم "صفر". يتم تسجيل تعيين مجموعة من الأعداد الصحيحة كما إلكتروني Z. اللاتينية
3. أرقام العقلانية - تلك التي يمكننا تحويل عقليا إلى كسر، فإن البسط التي تنتمي إلى مجموعة من الأعداد الصحيحة، والقاسم - الطبيعي. أقل بقليل نناقش بمزيد من التفصيل ما يعنيه أن "عدد عقلاني"، وإعطاء بعض الأمثلة.
4. الأعداد الحقيقية - مجموعة التي تضم جميع عقلانية و أرقام غير منطقية. وتدل هذه المجموعة بالحرف R.
5. تحتوي الأعداد المركبة جزء من جزء حقيقي وعدد متغير. يستخدم الأعداد المركبة لمعالجة المعادلات التكعيبية المختلفة، والتي بدورها قد تكون في الصيغ تحت علامة الجذر هو التعبير السلبي (ط ² = -1).

ماذا تعني "العقلاني": تفكيك الأمثلة

إذا أرقام العقلانية هي تلك التي يمكننا تقديم في شكل جزء المشترك، اتضح أن يتم تضمين كافة الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة أيضا في مجموعة من عقلانية. في الواقع، أي عدد صحيح، مثل 3 أو 15، قد يتم تمثيل ككسر حيث القاسم سوف الوحدة.

الكسور: -9/3. 7/5، 6/55 - أمثلة من الأرقام عقلانية.

ماذا تعني عبارة "التعبير العقلاني"؟

المضي قدما. وقد سبق ما يعني أن وجهة نظر عقلانية من الأرقام. دعونا الآن تخيل التعبير الرياضي، والذي يتألف من خلاصة القول، الفرق، المنتج، أو الأرقام والمتغيرات خاصة مختلفة. هنا مثال: جزء والبسط الذي هو مجموع اثنين أو أكثر من الأعداد الصحيحة، ويشمل كلا القاسم صحيحا وبعض المتغيرات. وويسمى هذا التعبير العقلاني. استنادا إلى قواعد "لا يمكن القسمة على صفر" يمكنك تخمين أن قيمة هذا المتغير لا يمكن أن يكون مثل هذا أن قيمة القاسم تختفي. لذلك، في التعامل مع تعبير منطقي، يجب عليك أولا تحديد نطاق من قيمة المتغير. على سبيل المثال، إذا كان مقام التعبير التالي: س + 5-2، اتضح أن "س" قد لا يكون مساويا ل-3. في الواقع، في هذه الحالة، كل تعبير يصبح صفرا، ولكن في وينبغي حذف الحل -3 صحيح لمتغير معين.

كيفية حل المعادلات المنطقية؟

تعبيرات منطقية يمكن أن تحتوي على كمية كبيرة نسبيا من الأرقام أو حتى 2 المتغيرات، حتى في بعض الأحيان يصبح قرارهم الصعب. لتسهيل حل مثل هذا التعبير يستحب للعمليات معينة بطريقة عقلانية. لذا، ما تفعله "بطريقة عقلانية" وما قواعد ينبغي تطبيقها في الحل؟

1. النوع الأول، عندما يحتاج فقط لتبسيط التعبير. لهذه العملية يمكن اللجوء إلى الحد من البسط والمقام إلى قيمة غير القابل للاختزال. على سبيل المثال، إذا كان هناك تعبير في بسط 18X، 9X والقاسم، ثم، خفض كل المؤشرات على 9X، والحصول على عدد صحيح 2.
2. الأسلوب الثاني هو عملي عندما البسط يكون أحادية حدود، والقاسم - متعدد الحدود. دعونا نتأمل مثالا على ذلك: البسط يكون 5X، والقاسم - 5X + 20x ^و2. في هذه الحالة، فمن الأفضل أن تجعل متغير في مقام الأقواس، نحصل على شكل التالي القاسم: 5X (1 + 4X). والآن يمكنك استخدام القاعدة الأولى وتبسيط التعبير، والحد من 5X في البسط والمقام. ونتيجة لذلك، ونحن الحصول على جزء من النموذج 1/1 + 4X.

ماذا يمكنني أن أفعل مع أرقام عقلانية؟

مجموعة من الأرقام منطقية لديها عدد من المزايا. العديد منهم مشابهة جدا لهدية مميزة في الأعداد الصحيحة والطبيعية، ويرجع ذلك إلى حقيقة أن هذا الأخير هو دائما المدرجة في مجموعة من عقلانية. وفيما يلي بعض خصائص الأعداد العقلانية، مع العلم أنه يمكنك بسهولة حل أي تعبير منطقي.

1. خاصية التبديل تمكنك من قياس اثنين أو أكثر من أرقام، بغض النظر عن أولوياتهم. ببساطة، على نقل مبلغ لا تتغير.
2. وتوزيعية تسمح لنا حل المشكلة باستخدام قانون التوزيع.
3. وأخيرا، الجمع والطرح.

حتى أطفال المدارس يعرفون ما يعنيه "وجهة نظر عقلانية من الأرقام" وكيفية حل المشاكل على أساس هذه التعبيرات، وبالتالي فإن الشخص البالغ المتعلمين ببساطة الحاجة الى أذكر على الأقل أساسيات مجموعة من الأرقام عقلانية.