أول علامة المساواة المثلثات. علامات الثانية والثالثة المساواة بين مثلثات

من بين عدد كبير من المضلعات، والتي هي في الأساس غير المتقاطعة، وأغلق الخط المضلع، مثلث - هو شخصية مع أقل عدد من الزوايا. وبعبارة أخرى، بل هو مضلع بسيط. ولكن، على الرغم من بساطته، وهذا الرقم يخفي الكثير من الأسرار والاكتشافات مثيرة للاهتمام، والذي يسلط الضوء فرع خاص من الرياضيات - الهندسة. هذا الانضباط في المدارس يبدأ تدريس الصف السابع، ويعطى "المثلث" موضوع اهتمام خاص. الأطفال لا يتعلمون فقط قواعد الرقم نفسه، ولكن أيضا لمقارنة تعلمهم 1 و 2 و 3، علامة المساواة المثلثات.

التعارف الأول

واحدة من القواعد الأولى، معتادا على الطلاب، وغني عن شيء مثل هذا: مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. لتأكيد هذا، فإنه يكفي لاستخدام المنقلة لقياس كل من القمم وتضيف ما يصل كل القيم الناتجة. وفقا لذلك، عندما اثنين من القيم المعروفة بسهولة تحديد المركز الثالث. على سبيل المثال: في إحدى زوايا المثلث هو 70 درجة، والآخر - 85 درجة، ما حجم زاوية ثالثة؟

180 - 85-70 = 25.

الجواب: إلى 25 درجة.

يمكن أن يكون مهام أكثر تعقيدا، إذا قال واحد فقط قيمة زاوية محددة والقيمة الثانية حول فقط على كم أو كم مرة يكون أكبر من أو أقل من ذلك.

في المثلث لتحديد واحد أو آخر من ميزاته الخاصة من الخط، كل منها يمكن القيام بها لديها باسمه:

• ارتفاع - خط عمودي استخلاصها من قمة الرأس إلى الجانب الآخر.
• كل مرتفعات الثلاثة، التي أجريت في نفس الوقت، في وسط هذا الرقم تتقاطع، وتشكيل orthocenter، التي، اعتمادا على نوع من المثلث يمكن أن يكون من الداخل والخارج.
• متوسط - خط يربط بين أعلى إلى منتصف الجانب المعاكس.
• هي نقطة تقاطع المتوسطات من حدته، هو داخل الشكل.
• المنصف - تشغيل خط من أعلى إلى نقطة التقاطع مع الجانب الآخر، ونقطة تقاطع المنصفات الثلاثة هي مركز الدائرة المدرج.

حقائق بسيطة عن المثلثات

مثلثات، كما في الواقع، وجميع الأرقام لها سماتها الخاصة والممتلكات. كما سبق ذكره، وهذا الرقم هو مضلع بسيط، ولكن مع السمات المميزة الخاصة بها:

• ضد زاوية جانبية طويلة جدا دائما يكمن بلغت قوته أكبر، والعكس بالعكس؛
• ضد الجانبين متساوية وزوايا متساوية، مثلا - مثلث متساوي الساقين.
• مجموع الزوايا الداخلية هي على قدم المساواة دائما إلى 180 درجة مئوية، الذي سبق أن برهنت على سبيل المثال.
• تمتد على جانب واحد من مثلث يتكون خارج زاوية الخارجية والتي سوف يكون دائما مساويا لمجموع الزوايا، فإنه لم المجاورة.
• أي من الطرفين هو دائما أقل من مجموع الجانبين الآخرين، ولكن معظم خلافاتهما.

أنواع المثلثات

أبحث عن المرحلة المقبلة هو تحديد المجموعة التي المثلث المقدمة. تنتمي إلى نوع معين يعتمد على قيم زوايا المثلث.

• متساوي الساقين - مع طرفين متساويين الذي دعا الجانب، والثالث في هذه الحالة تعمل كأشكال قاعدة. الزوايا في قاعدة المثلث هي نفسها ومتوسط استخلاصها من أعلى، هو منصف والارتفاع.
• صحيح، أو مثلث متساوي الاضلاع - هو واحد فيه جميع جوانبها على قدم المساواة.
• مستطيل واحد من أركانها هو 90 درجة. في هذه الحالة، ويسمى الجانب المقابل هذه الزاوية الوتر، والآخران - الساقين.
• مثلث حاد - جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
• منفرجة - واحدة من زوايا أكبر من 90 درجة.

المساواة وتشابه المثلثات

في عملية التعلم وليس فقط تعتبر تؤخذ على حدة الشكل، ولكن أيضا للمقارنة بين المثلثين. وهذا موضوع بسيط على ما يبدو لديه الكثير من القواعد والنظريات التي يمكن أن تثبت أن هذا الرقم يعتبر - مثلثات متساوية. علامات مثلثات لديها تعريف المساواة: مثلثات متساوية إذا الجانبين والزوايا المقابلة لها على قدم المساواة. مع هذه المعادلة، واذا كنا فرض هذين الرقمين على بعضهم البعض، كل خطوطهم تتلاقى. أيضا قد يكون رقم مماثل، على وجه الخصوص، لأنها تتعلق إلى حد كبير الأشكال متطابقة، واختلاف فقط في الحجم. من أجل جعل هذا الاستنتاج على الواجب توافرها في واحدة من الحالات التالية مثلثات ممثلة:

• زاويتين من الرقم واحد يساوي اثنين من زوايا أخرى.
• يتناسب مع الطرفين من الجانبين من المثلث الثاني، وزوايا من الجانبين شكلت متساوية.
• ثلاثة جوانب من الشكل الثاني هو نفسه كما ان من البداية.

وبطبيعة الحال، للمساواة بلا منازع، الذي لا يسبب أدنى شك، يجب أن يكون لديك نفس القيم من كافة عناصر كلا الرقمين، ولكن مع مشكلة نظرية وتبسيطها إلى حد كبير، وفقط عدد قليل من الظروف سمحت لدينا لإثبات أن المثلثات.

أول علامة المساواة المثلثات

حول هذا الموضوع يتم حل المشاكل على أساس إثبات نظرية، التي تنص على ما يلي: "إذا الجانبين من المثلث والزاوية التي تشكل، تساوي الجانبين وزاوية المثلث الآخر، ثم الأرقام هي أيضا مساوية لبعضها البعض."

كما البرهان السليم لنظرية حول أول علامة المساواة المثلثات؟ الجميع يعرف أن شرائح هما على قدم المساواة إذا كان لديهم نفس الطول، أو محيط المساواة إذا كان لديهم نفس دائرة نصف قطرها. وفي حالة المثلث هناك عدد قليل من العلامات التي يمكن افتراض أن الأرقام متطابقة، وهو أمر مفيد جدا في حل مختلف المشاكل الهندسية.

صوت نظرية "في أول بادرة من المساواة المثلثات"، المذكورة أعلاه، ولكن برهان لها:

• مثلث ABC افترض وA ₁ B ₁ C ₁ هي نفس الجانبين AB و A ₁ B ₁ و، على التوالي، BC وB C _{1 1،} والزوايا التي يتم تشكيلها من قبل هذه الأطراف لها نفس القيمة، أي على قدم المساواة. ثم وضعها على ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1، نحصل مباراة من جميع الخطوط والقمم. ويترتب على ذلك أن هذه المثلثات هي نفسها تماما، وهو ما يعني على قدم المساواة.

نظرية "في أول بادرة من المساواة المثلثات"، ودعا أيضا "على الجانبين والزاوية." في الواقع، وهذا هو جوهر ذلك.

نظرية على التوقيع الثاني

يثبت العلامة الثانية من المساواة بالمثل، ويستند الدليل على حقيقة أن فرض القطع على بعضها البعض، فهي متطابقة في كل قمم والجانبين. A نظرية تبدو مثل هذا: "إذا جانب واحد واثنين من زوايا في تكوين التي تشارك فيها والحزب وزوايا اثنين من المثلث الثاني، ثم هذه الأرقام متطابقة، أي متساوية."

العلامة الثالثة وإثبات

إذا كان كل من 2 و علامة 1 من المساواة ينطبق على كلا الجانبين من مثلثات والزوايا والأشكال، ويشير المركز الثالث للأطراف. وهكذا، فإن نظرية لها الصيغة التالية: "إذا كان كل من الجانبين مثلث تساوي الاطراف الثلاثة للمثلث الثاني، فإن الأرقام متطابقة."

لإثبات هذه النظرية، فمن الضروري الخوض في المزيد من التفاصيل في تعريف المساواة. في الواقع، ما هو المقصود ب "مثلثات متساوية"؟ وتقول هوية أننا إذا فرض الرقم واحد إلى آخر، كل عناصر تطابق، فإنه يمكن أن يكون إلا في حالة عندما جنوبهم وزوايا متساوية. في نفس الوقت الزاوية المقابلة لجانب واحد، وهو نفس المثلث الآخر تساوي قمة المقابلة من الرقم الثاني. وتجدر الإشارة إلى أنه عند هذه النقطة البرهان من السهل أن تترجم إلى 1 علامة المساواة المثلثات. إن لم يكن لوحظ هذا التسلسل، والمساواة بين المثلثات هي ببساطة من المستحيل، إلا في الحالات التي يكون فيها الرقم هو صورة طبق الأصل من الأولى.

المثلثات

هيكل هذه مثلثات هو دائما قمة الرأس مع زاوية 90 درجة. ولذلك، فإن العبارات التالية صحيحة:

• مثلثات مع زاوية متساوية إذا الساقين من ضلع قائم الثاني متطابقة.
• الأرقام متساوية إذا كانوا متساوون في الوتر واحدة من الساقين.
• هذه مثلثات متساوية إذا أرجلهم وزاوية حادة مماثلة.

وتتعلق هذه الميزة إلى مثلثات مستطيلة. لإثبات نظرية تستخدم الأشكال التطبيق لبعضها البعض، مما أدى إلى الساقين من مثلثات هي مطوية بحيث اثنين اليسرى على التوالي زاوية مستقيمة مع CA ₁ وجوانب CA.

التطبيق العملي

في معظم الحالات، في الممارسة العملية، فإنه يطبق أول علامة المساواة المثلثات. في الواقع، هذه الفئة التي تبدو بسيطة للهندسة والهندسة المستوية تستخدم موضوع و 7 لحساب طول، على سبيل المثال، كابل الهاتف دون منطقة القياس، الذي سيعقد. باستخدام هذه النظرية أنه من السهل لجعل الحسابات اللازمة لتحديد طول للجزيرة، وتقع في منتصف النهر، دون السباحة عبرها. أو تعزيز السور عن طريق وضع شريط في الخليج بحيث يتم تقسيمها إلى مثلثين متساوية، أو حساب العناصر المعقدة للعمل في النجارة أو في حساب نظام سقف الجمالون أثناء عملية البناء.

أول علامة المساواة المثلثات له تطبيق واسع في الحقيقية "الكبار" الحياة. بينما في السنوات المدرسة الثانوية هو الموضوع بالنسبة للكثيرين يبدو مملة وغير ضرورية تماما.