استنتاجات ديراك. معادلة ديراك. نظرية المجال الكمي

تركز هذه المقالة على عمل بول ديراك المعادلة التي أثرت بشكل كبير على ميكانيكا الكم. ويصف المفاهيم الأساسية الضرورية لفهم المعنى المادي من المعادلة، وكذلك طرق تطبيقها.

العلم والعلماء

لا يرتبط الشخص مع العلم، هو عملية إنتاج المعرفة في بعض تأثير سحري. ويأمل العلماء في رأي الناس - والسواعد الذين يتحدثون لغة غريبة والغطرسة قليلا. التعرف على الباحث، وبعيدا عن رجل العلم مرة واحدة قال إنه لم يفهم الفيزياء في المدرسة. وهكذا وهو محاط بسياج الرجل في الشارع الخروج من المعرفة العلمية، وطلبات أكثر تعليما المحاور التحدث أسهل وأكثر بديهية. بالتأكيد بول ديراك المعادلة التي ننظر فيها، رحب كذلك.

الجسيمات الأولية

بنية المادة ودائما متحمس عقول غريبة. في اليونان القديمة، وقد لاحظ الناس أن الخطوات الرخام، والتي أخذت الكثير من الساق، وشكل التغيير مع مرور الوقت، واقترح: كل قدم أو صندل تحمل في طياتها القليل من هذه المسألة. لقد قرر هؤلاء العناصر أن نطلق عليه "الذرات"، وهذا هو "تجزئة". اسم لا يزال، ولكن اتضح أن الذرات والجزيئات التي تشكل الذرات - المجمع نفسه، مجمع. وتسمى هذه الجسيمات الأولية. وهو مكرس للعمل الذي معادلة ديراك الذي يسمح ليس فقط لشرح دوران الإلكترون، ولكن تشير أيضا إلى وجود antielectron.

ازدواجية موجة-جسيم

تطوير الصور التكنولوجيا في أواخر القرن التاسع عشر، ينطوي ليس فقط على الأزياء من يطبع نفسه والغذاء والقطط، ولكن أيضا تعزيز إمكانيات العلم. وقد تلقت هذه الأداة في متناول يدي كصورة سريعة (أذكر تعرض في وقت سابق بلغ حوالي 30-40 دقيقة)، بدأ العلماء بشكل جماعي لإصلاح مجموعة متنوعة من الأطياف.

القائمة في ذلك الوقت نظرية للهيكل من المواد لا يمكن أن يفسر بشكل واضح أو التنبؤ أطياف الجزيئات المعقدة. أولا، أظهرت التجربة الشهيرة روثرفورد أن الذرة لا تتجزأ ذلك: كان قلبه نواة إيجابية الثقيلة حولها إلكترونات سالبة تقدم سهلة. ثم أثبت اكتشاف النشاط الإشعاعي أن النواة ليست متراصة، وتتكون من البروتونات والنيوترونات. ومن ثم اكتشاف في وقت واحد تقريبا من الكم من الطاقة، ومبدأ الارتياب لهايزنبرج والطبيعة الاحتمالية للجسيمات الأولية موقع تعطي زخما لتطوير نهج علمي جديد تماما لدراسة العالم المحيط. قسم جديد - فيزياء الجسيمات الأولية.

وكانت القضية الرئيسية في فجر عصر الاكتشافات العظيمة في نطاق صغير جدا لتفسير وجود كتل الجسيمات الابتدائية وخصائص الموجة.

أثبت أينشتاين أن حتى الفوتون غير محسوس له كتلة، كمادة صلبة ينقل نبض، الذي يصادف في (ظاهرة الضغط الخفيفة). في هذه الحالة، وقالت تجارب عديدة على تشتت الإلكترونات في الشقوق على الأقل لديهم الحيود والتدخل، فمن الغريب فقط لموجة. ونتيجة لذلك، كان علي أن أعترف: الجسيمات الأولية في نفس الوقت كائن مع كتلة وموجة. وهذا هو، كتلة، ويقول، والإلكترون كما هو "لطخت" في حزمة الطاقة لخصائص الموجة. وقد سمح هذا مبدأ ازدواجية موجة-جسيم لشرح أولا لماذا لا يسقط الإلكترون في النواة، ولما وجود أسباب في المدار الذرة، والانتقال بين منهم المفاجئ. هذه التحولات وتوليد مجموعة فريدة من نوعها لأي مادة. كان القادم، الابتدائية فيزياء الجسيمات يجب شرح خصائص الجسيمات نفسها، وكذلك تفاعلاتها.

وظيفة موجة من الأرقام الكم

إروين شرودنغر قدم من المستغرب وغامضة حتى الآن افتتاح (على أساس له في وقت لاحق بول Dirak بناء نظريته). وقال انه ثبت أن حالة أي الجسيمات الأولية، على سبيل المثال، يصف وظيفة ψ موجة الإلكترون. في حد ذاته، وهذا لا يعني أي شيء، ولكنها ستكون نقطة الصفر احتمال العثور على الإلكترون في نقطة معينة من الفضاء. في هذه الحالة من الجسيمات الأولية في ذرة (أو نظام آخر) وصفت من قبل أربعة أرقام الكم. هذا الرئيسي (ن)، المداري (ل)، المغناطيسي (م) وتدور (م _ق) الأرقام. وهي تظهر خصائص الجسيمات الأولية. باعتبارها قياسا على ذلك، يمكنك إحضار كتلة النفط. خصائصه - الوزن والحجم واللون والدهون. ومع ذلك، فإن الخصائص التي تصف الجسيمات الأولية، لا يمكن أن يفهم بشكل حدسي، يجب أن تكون على علم من خلال الوصف الرياضي. ديراك العمل المعادلة - ويخصص محور هذه المقالة لهذا الأخير، وعدد من زيادة ونقصان.

غزل

قبل الشروع مباشرة إلى المعادلة، فمن الضروري لشرح ما يدل على عدد تدور م _ق. فإنه يدل على الزخم الزاوي الخاصة للإلكترون، والجسيمات الأولية الأخرى. هذا الرقم هو إيجابي دائما ويمكن أن تأخذ قيمة عددية، الصفر أو نصف قيمة (لم _ق = 1/2 الإلكترون). تدور - ناقلات حجم والوحيد الذي يصف التوجه للإلكترون. نظرية المجال الكمي يضع تدور أساس التفاعل الصرف، الذي لا نظير له في الميكانيكا بديهية عموما. يظهر عدد تدور كيف ناقلات يجب أن تتحول إلى التوصل إلى حالته الأصلية. على سبيل المثال سيكون عاديا من ركلة جزاء الكرة نقطة (كتابة جزء سيتيح الاتجاه الإيجابي للناقلات). أنها جاءت إلى حالته الأصلية، فمن الضروري لتحويل 360 درجة. يتوافق هذا الوضع إلى الجزء الخلفي من 1. عندما النصف الخلفي، حيث أن دوران الإلكترون يجب أن تكون 720 درجة. لذلك، بالإضافة إلى الحدس الرياضي، يجب أن يكون وضعت التفكير المكاني لفهم هذه الخاصية. مجرد التعامل أعلاه مع الدالة الموجية. وهذه هي الرئيسية "الممثل" شرودنجر المعادلة التي تصف الدولة والموقف من الجسيمات الأولية. ولكن هذه العلاقة في شكلها الأصلي المقصود للجسيمات spinless. وصف حالة الإلكترون يمكن أن تعقد إلا إذا كان تعميم معادلة شرودنغر، الذي تم القيام به في أعمال ديراك.

البوزونات والفرميونات

فرميون - الجسيمات ذات قيمة تدور نصف عدد صحيح. يتم ترتيب الفرميونات في الأنظمة (مثل ذرات) وفقا لمبدأ استبعاد باولي: في كل دولة يجب أن يكون هناك أكثر من واحد الجسيمات. وهكذا، كل إلكترون في الذرة يختلف بعض الشيء عن الآخرين (بعض عدد الكم له معنى مختلف). تصف نظرية الحقل الكمومي قضية أخرى - بوزونات. لديهم زيادة ونقصان، ويمكن للجميع أن تكون في وقت واحد في دولة واحدة. تنفيذ هذه الحالة تسمى بوز-آينشتاين. وعلى الرغم من إلى حد ما أكدت أيضا إمكانية النظرية للحصول عليه، ويتم ذلك أساسا في عام 1995 وحده.

معادلة ديراك

كما قلنا أعلاه، المستمدة بول Dirak معادلة الإلكترون المجال الكلاسيكي. ويصف التقرير أيضا حالة الفرميونات الأخرى. بالمعنى المادي للعلاقة معقدة ومتعددة الأوجه، وبسبب شكله ينبغي أن يكون هناك الكثير من الاستنتاجات الأساسية. شكل المعادلة كما يلي:

- (مولودية ² α _{0 + ج Σ لك ع ك {} ك = 0-3}) ψ (خ، ر) = ط ħ {∂ ψ / ∂ ر (خ، ر)}،

حيث m - كتلة الفرميونات (خاصة الإلكترونات)، ج - سرعة الضوء، ص _ك - ثلاث شركات مكون الزخم (المحاور س، ص، ض)، ħ - قلص ثابت بلانك، س و ر - ثلاثة الإحداثيات المكانية (المقابلة للمحاور وX ، Y، Z) والوقت، على التوالي، وψ (خ، ر) - chetyrohkomponentnaya الدالة الموجية معقدة، α _{ك (ك} = 0، 1، 2، 3) - مصفوفة باولي. هذه الأخيرة هي شركات الخطية التي تعمل على الدالة الموجية ومجالها. هذه الصيغة هي معقدة للغاية. لفهم ما لا يقل عن مكوناته، فمن الضروري لفهم التعاريف الأساسية لميكانيكا الكم. يجب عليك أيضا امتلاك المعرفة الرياضية الرائعة لمعرفة ما لا يقل عن ما متجه، مصفوفة، والمشغل. شكل متخصص من المعادلة أن أقول أكثر من مكوناته. رجل ضليع في الفيزياء النووية وميكانيكا الكم مطلعة، فهم أهمية هذه العلاقة. ومع ذلك، يجب أن نعترف أن المعادلة ديراك وشرودنغر - فقط المبادئ الأولية من الوصف الرياضي للعمليات التي تحدث في العالم من كميات الكم. علماء الفيزياء النظرية، الذين قرروا تكريس نفسه لالجسيمات الأولية وتفاعلاتها، يجب أن نفهم جوهر هذه العلاقات على الدرجة الأولى والثانية. لكن هذا العلم هي رائعة، وأنه في هذا المجال يمكن أن تحدث انفراجة أو لتخليد اسمه، وإسناد ذلك إلى المعادلة، وتحويل أو الممتلكات.

المعنى المادي من المعادلة

كما وعدنا، ونحن نقول ما هي الاستنتاجات تخفي معادلة ديراك للإلكترون. أولا، هذه العلاقة يصبح واضحا أن تدور الإلكترونات هو ½. ثانيا، وفقا للمعادلة، والإلكترون له عزم مغناطيسي الجوهرية. فمن يساوي مغنطون بور (لحظة واحدة المغناطيسية الابتدائية). ولكن أهم نتيجة من الحصول على هذه النسبة تقع في غير واضحة _ك مشغل _α. اختتام معادلة ديراك من معادلة شرودنغر استغرق وقتا طويلا. ديراك كان يعتقد في البداية أن هذه العوامل تعيق العلاقة. مع مساعدة من الحيل رياضية مختلفة حاول لاستبعادها من المعادلة، لكنه لم ينجح. ونتيجة لذلك، فإن المعادلة ديراك للجسيمات حرة تشمل أربعة α المشغل. كل واحد منهم يمثل مصفوفة [4X4]. اثنين تتوافق مع كتلة الإيجابية للإلكترون، وهو ما يثبت أن هناك حكمين من تداعياته. اثنين آخرين تعطي حلا للجسيمات الكتلة السلبية. معظم المعرفة الأساسية للفيزياء تقدم شخص لنستنتج أنه من المستحيل في الواقع. ولكن نتيجة التجربة تبين أن المصفوفات الماضيين هي حلول للجزيئات الموجودة، مقابل الإلكترون - المضادة للإلكترون. كما الإلكترون، بوزيترون (يسمى هذا الجسيم) له كتلة، ولكن هذا الاتهام هو إيجابي.

بوزيترون

في كثير من الأحيان حدث في عصر الاكتشافات الكم ديراك في لم أولا لا أعتقد استنتاجاتهم الخاصة. وقال انه لم يجرؤ على نشر علنا التنبؤ جسيم جديد. ومع ذلك، في عدد من الصحف والندوات في مختلف العلماء وشدد على إمكانية وجودها، على الرغم من أنه لا يفترض. ولكن بعد وقت قصير اكتشفت الانسحاب من هذا البوزيترون نسبة الشهير في الأشعة الكونية. وهكذا، تم تأكيد وجودها تجريبيا. بوزيترون - أول جدوا عنصر المادة المضادة. بوزيترون كما ولدت زوج التوأم واحدة (التوأم الآخر - هو إلكترون) في تفاعل الفوتونات مع النوى عالية جدا مادة الطاقة في حقل كهربائي قوي. إعطاء أرقام ونحن سوف لا (وسوف القارئ المهتم يجد نفسه على جميع المعلومات اللازمة). ومع ذلك، فإنه يجدر التأكيد على أن هذا هو نطاق كوني. لإنتاج فوتونات الطاقة المطلوبة لا يمكن إلا انفجارات السوبرنوفا والاصطدامات المجرية. بل هي أيضا في عدد الواردة في نوى النجوم الساخنة، بما في ذلك الشمس. ولكن الشخص يميل دائما لصالحه. إبادة المادة والمادة المضادة يعطي الكثير من الطاقة. للحد من هذه العملية وضعها من أجل خير البشرية (على سبيل المثال، سيكون محركات فعالة السفن بين النجوم لإبادة)، وقد تعلم الناس لجعل البروتونات في المختبر.

على وجه الخصوص، يمكن المعجلات كبيرة (مثل LHC) خلق الزوج الإلكترون بوزيترون. سابقا أيضا فقد قيل أن هناك ليس فقط الجسيمات المضادة الابتدائية (بالإضافة إلى الإلكترون منهم عدد قليل من أكثر)، ولكن المادة المضادة كلها. حتى قطعة صغيرة من أي وضوح الشمس من المادة المضادة من شأنه أن يوفر الطاقة على كوكب الأرض (ربما كان كريبتونيت سوبرمان المادة المضادة؟).

ولكن للأسف، لم يتم توثيق خلق نواة المادة المضادة أثقل من الهيدروجين في الكون المعروف. ومع ذلك، إذا كان القارئ يعتقد أن تفاعل مسألة (ملاحظة، فمن هو المادة، وليس من إلكترون واحد) مع إبادة بوزيترون ينتهي على الفور، فهو مخطئ. عندما التباطؤ بوزيترون بسرعة عالية في بعض السوائل مع احتمال غير الصفر ينشأ ذات الصلة زوج الإلكترون بوزيترون، ودعا بوزيترونيوم. هذا التشكيل لديه بعض الخصائص للذرة وحتى القدرة على الدخول في التفاعلات الكيميائية. ولكن وجود هذه الهش جنبا إلى جنب وقت قصير ومن ثم لا يزال يقضي على مع انبعاث اثنين، وفي بعض الحالات، وثلاثة أشعة غاما.

عيوب المعادلة

على الرغم من حقيقة أنه من خلال هذه العلاقة تم اكتشافه من قبل مكافحة الإلكترون والمادة المضادة، لديها عيب كبير. كتابة المعادلات ونموذج يبنى على أساس ذلك، ليست قادرة على التنبؤ بكيفية يولدون الجزيئات وتدميرها. هذا هو مفارقة غريبة من العالم الكوانتي: نظرية وتوقع ولادة أزواج المادة والمادة المضادة، ليست قادرة على تصف بدقة هذه العملية. وقد تم القضاء على هذا العيب في نظرية الحقل الكمومي. من خلال إدخال كميات من المجالات، ويصف هذا النموذج تفاعلها، بما في ذلك إنشاء وإبادة الجسيمات الأولية. بواسطة "نظرية المجال الكمي" في هذه الحالة يعني مدة محددة جدا. وهذا مجال الفيزياء الذي يدرس سلوك الحقول الكمومية.

معادلة ديراك في الإحداثيات الاسطوانية

للبدء، تتيح لك معرفة ما أسطواني تنسيق النظام. بدلا من ثلاثة محاور متعامدة بعضها بعضا المعتادة لتحديد الموقع الدقيق لنقطة في الفضاء باستخدام زاوية، في دائرة نصف قطرها والارتفاع. وهذا هو نفس نظام الإحداثيات القطبية على متن الطائرة، لكنه أضاف بعدا ثالثا - الارتفاع. هذا النظام مفيد عندما تريد وصف أو التحقيق سطح متناظرة حول محور واحد. ميكانيكا الكم هو أداة مفيدة جدا والمفيدة التي يمكن أن تقلل بشكل كبير من حجم عدد من الصيغ والعمليات الحسابية. هذا هو نتيجة التماثل المحوري للسحابة الإلكترون في الذرة. يتم حل معادلة ديراك في الإحداثيات الاسطوانية بشكل مختلف قليلا من المعتاد في النظام، وأحيانا يؤدي إلى نتائج غير متوقعة. على سبيل المثال، بعض التطبيقات مشكلة تحديد سلوك الجسيمات الأولية (الإلكترونات عادة) في الكم تحويل المعادلات حلها نوع الحقل إلى الإحداثيات الاسطوانية.

باستخدام معادلات لتحديد هيكل الجسيمات

توضح هذه المعادلة الجسيمات الأولية: تلك التي لا تتكون من عناصر أصغر. العلم الحديث هو قادرة على قياس اللحظات المغناطيسي بدقة عالية. وبالتالي، عدم تطابق لحساب باستخدام القيم معادلة ديراك قياسها تجريبيا العزم المغناطيسي سوف تشير بشكل غير مباشر على بنية معقدة من الجزيئات. أذكر، تنطبق هذه المعادلة إلى الفرميونات، التي تدور نصف عدد صحيح. وأكد هيكل معقد من البروتونات والنيوترونات باستخدام هذه المعادلة. كل واحد منهم تتكون من مكونات أصغر تسمى الكواركات. الحقل غلوون عقد الكواركات معا، وليس السماح لهم ينهار. هناك نظرية أن كواركات - انها ليست جزيئات أبسط من عالمنا. ولكن ما دام الناس ليس لديهم القدرة التقنية الكافية للتحقق من ذلك.