كيفية العثور على محيط المثلث؟

كيفية العثور على محيط المثلث؟ لذلك تم طرح السؤال كل واحد منا، في المدرسة. دعونا نحاول أن نتذكر كل ما نعرفه عن هذا الرقم المدهش، وكذلك للإجابة على السؤال.

الجواب على السؤال عن كيفية العثور على محيط المثلث هي عادة بسيطة للغاية - يستغرق فقط، فقط اتبع الإجراء من إضافة أطوال جميع جوانبه. ومع ذلك، هناك عدد قليل من الطرق بسيطة كمية غير معروفة.

نصائح

في هذه الحالة، إذا كان نصف قطرها (ص) من الدائرة التي نقشت في المثلث، ومساحتها (S) معروفة، الإجابة على السؤال عن كيفية العثور على محيط المثلث بسيطة إلى حد ما. للقيام بذلك، تحتاج إلى استخدام الصيغة المعتادة:

P = 2S / ص

إذا عرفت الزاويتين، على سبيل المثال، α و β، وهي ملاصقة للجانب نفسه وطول الجانب، محيط يمكن العثور على استخدام صيغة جدا، شعبية جدا وهذا هو:

sinβ ∙ و/ (الخطيئة (180 ° - β - α)) + sinα ∙ و/ (الخطيئة (180 ° - β - α)) + ل

إذا كنت تعرف طول جانبي المجاورة وβ الزاوية، التي بينهما، من أجل العثور على محيط، هو مطلوب منها لاستخدام نظرية من جيب التمام. يتم احتساب محيط النحو التالي:

P = ب + على + √ (B2 + A2 - 2 ∙ ب ∙ ∙ وcosβ)،

حيث A2 و B2 هي الساحات أطوال الجانبين المجاورة. جذري التعبير - هو طول طرف ثالث غير معروف، والتي تمثلت في نظرية جيب التمام.

إذا كنت لا تعرف كيفية العثور على محيط من مثلث متساوي الساقين، هنا، في الواقع، ليست صفقة كبيرة. حساب ذلك باستخدام المعادلة التالية:

P = ب + 2A،

حيث ب - قاعدة المثلث، و- جانبيها.

للعثور على محيط مثلث متساوي الأضلاع يجب استخدام صيغة بسيطة:

R = 3A،

وحيث - طول الجانب.

كيفية العثور على محيط المثلث إذا كنا لا يعرفون سوى أنصاف أقطار الدوائر وصفها عن ذلك أو دخل في ذلك؟ إذا كان المثلث هو متساوي الأضلاع، ومن ثم ينبغي تطبيق الصيغة:

P = = 3R√3 6r√3،

حيث R و r هي نصف قطر الدائرة مقيدة والمدرج على التوالي.

إذا كان المثلث هو متساوي الساقين، ثم الصيغة المعمول له:

P = 2R (sinβ + 2sinα)،

حيث α - هي الزاوية التي تقع في القاعدة، وβ - زاوية الذي هو عكس القاعدة.

في كثير من الأحيان، من أجل حل المشاكل الرياضية تتطلب تحليل عميق وقدرة محددة لإيجاد وعرض الصيغ المطلوبة، والتي، كما يعرف الكثير، هو تماما مهمة صعبة. في حين أن بعض المشاكل يمكن حلها فقط مع صيغة واحدة.

دعونا النظر في الصيغة التي هي قاعدة للرد على السؤال عن كيفية العثور على محيط المثلث، فيما يتعلق مجموعة متنوعة من أنواع المثلثات.

بطبيعة الحال، فإن القاعدة الرئيسية لإيجاد محيط المثلث - هو هذا البيان: هو مطلوب منها لوضع طول الجانبين على الصيغة المناسبة لإيجاد محيط المثلث:

P = ب + ج + و،

حيث ب، أ و - على طول جانبي المثلث، وP - محيط المثلث.

وهناك العديد من الحالات الخاصة من الصيغة. لنفترض أن صياغة المشكلة على النحو التالي: "كيفية العثور على محيط مثلث قائم الزاوية" في هذه الحالة، يجب عليك استخدام الصيغة التالية:

P = ب + على + √ (B2 + A2)

في هذه الصيغة، أ و ب هي أطوال الساقين مثلث قائم الزاوية فوري. من السهل تخمين أنه بدلا من الجانب (وتر) يستخدم التعبير المستمدة من نظرية من العصور القديمة عالم كبير - فيثاغورس.

إذا كنت ترغب في حل المشكلة، حيث مثلثات متشابهة، فإنه سيكون من المنطقي أن استخدام هذه العبارة: نسبة محيط معامل المماثل من التشابه. دعونا نقول لديك مثلثين مماثلة - ΔABC وΔA1B1C1. ثم العثور على عامل التشابه إلى أن تقسم على محيط ΔABC ΔA1B1C1 محيط.

في الختام، تجدر الإشارة إلى أن محيط المثلث يمكن العثور على استخدام مجموعة واسعة من التقنيات، اعتمادا على مصدر البيانات التي لديك. يجب أن يضاف إلى ذلك أن هناك بعض الحالات الخاصة لمثلثات القائم الزاوية.