ما هو عدد صحيح موجب؟ التاريخ والنطاق والخصائص

فصل الرياضيات من فلسفة عامة حول القرن السادس قبل الميلاد. (ه)، ومنذ تلك اللحظة بدأت المسيرة المظفرة في جميع أنحاء العالم. جلبت كل مرحلة من مراحل تطوير شيء جديد - حساب الابتدائية من تطور، تحول إلى حساب التفاضل والتكامل، القرن تناوبت، أصبحت صيغة أكثر مربكة، ويأتي وقت "بداية الرياضيات أصعب - اختفت من جميع الأرقام" ولكن ما يكمن وراء؟

نقطة البداية

كانت الأعداد الطبيعية على قدم المساواة مع العمليات الحسابية الأولى. مرة واحدة مرة أخرى، واثنين من العودة، ثلاثة العمود الفقري ... وظهرت بفضل العلماء الهنود الذين يمثلون للمرة الأولى في الموضعية نظام الأرقام. كلمة "الموضعية" تعني أن موقع كل رقم في عدد من تعريفها بدقة ويتوافق مع هذه الفئة. على سبيل المثال، الأرقام 784 و 487 - الأرقام هي نفسها، ولكن الأرقام ليست هي نفسها كما في السابق تضم 7 المئات، في حين أن الثانية - فقط 4. الابتكار الهنود التقطت العرب الذين تربوا على عدد من الأنواع التي نعرفها الآن.

في العصور القديمة، وتعلق أهمية الأرقام باطني، أعظم عالم الرياضيات فيثاغورس يعتقد أن العدد هو في صميم الخلق على قدم المساواة مع العناصر الأساسية - النار والماء والأرض والهواء. إذا أخذنا في الاعتبار جميع فقط مع الجانب الرياضي، ثم وهذا هو عدد صحيح موجب؟ وتدل مجال الأعداد الطبيعية كما N و هو سلسلة لانهائية من الأرقام التي هي الأعداد الصحيحة الموجبة و1، 2، 3، ... + ∞. الصفر يتم استبعاد. تستخدم أساسا لحساب البنود وتحديد الترتيب.

ما هو عدد طبيعي في الرياضيات؟ بديهيات بيانو

الميدان N هو الأساس الذي يرتكز الرياضيات الابتدائية. مع مرور الوقت، الأعداد الصحيحة الحقل معزولة، أرقام عقلانية، الأعداد المركبة.

جعلت عمل عالم الرياضيات الايطالي الذي ادلى Dzhuzeppe بيانو الممكن هيكلة المزيد من الحساب، ولها الإجراءات وإعداد الأرض لاستنتاجات أخرى تتجاوز N. منطقة الميدان ما هو عدد طبيعي، وقد تم العثور عليه في السابق في لغة بسيطة، وسوف ينظر ما يلي على أساس وجود تعريف الرياضي للبيانو البديهيات.

• وتعتبر وحدة كرقم الطبيعي.
• الرقم الذي يلي العدد الطبيعي، هو طبيعي.
• قبل الوحدة ليس عدد طبيعي.
• إذا كان الرقم ب يجب أن يكون كل من عدد ج، وعدد د، ثم c = د.
• بديهية من الاستقراء، وهذا بدوره يشير إلى أن عددا الطبيعي، إذا كان البيان الذي يعتمد على معلمة صحيح لعدد 1، فإننا نفترض أنه يعمل لعدد ن من مجالات أرقام N. الطبيعي ثم التأكيد هو الصحيح ل n = 1 من مجال الأرقام N. الطبيعي

العمليات الأساسية لحقل الأعداد الطبيعية

وبما أن مجال N أول من الحسابات الرياضية، هو أن تتم معاملته على أنه مجال التعريف، ومنطقة تحت عدد من القيم المعاملات. أنها مغلقة ولا. والفرق الرئيسي هو أن العملية مضمونة لترك نتيجة مغلقة ضمن مجموعة N، بغض النظر عن ما تشارك الأرقام. ويكفي أنهم الطبيعي. نتائج التفاعل العددي المتبقية ليست واضحة كما وتعتمد على حقيقة أن للمعنيين في التعبير، لأنها قد تكون يتعارض مع التعريف الأساسي. وهكذا، فإن عمليات مغلقة:

• بالإضافة إلى ذلك - س + ص = ض، حيث س، ص، ض هو من حقل N؛
• الضرب - س * ص = ض، حيث س، ص، ض هو من حقل N؛
• الأسي - س ^ص، حيث س، ص هو من N. الميدان

العمليات المتبقية، والنتيجة التي لا يمكن أن توجد في تحديد السياق "هذا هو عدد طبيعي" على النحو التالي:

• الطرح - س - ص = ض. حقل الأعداد الطبيعية يسمح لها إلا إذا كان أطول خ ذ؛
• تقسيم - س / ص = ض. حقل الأعداد الطبيعية يسمح لها فقط إذا تم تقسيم ض من ذ أي بقايا، أي بالتساوي.

خصائص الأعداد، الذين ينتمون إلى الميدان N

وسوف تستند جميع مزيد من التفكير الرياضي على هذه الخصائص، وأتفه، ولكن لا يقل أهمية.

• خاصية التبديل من إضافة - س + ص = ص + س، حيث بلغ عدد س، ص المدرجة في خانة N. أم معروفة "من لم يتم تغيير نقل المبلغ."
• خاصية التبديل الضرب - س * ص = ص * x، حيث أعداد س، ص هو من N. الميدان
• عملية تجميعية من إضافة - (س + ص) + Z = س + (ص + ض)، حيث س، ص، ض هو من N. الميدان
• عملية تجميعية من الضرب - (س * ص) * ض = س * (ص * ض)، حيث الأرقام س، ص، ض هو من N. الميدان
• توزيعية - س (ص + ض) = س * ص + س * ض، حيث أعداد س، ص، ض هو من N. الميدان

جدول فيثاغورس

واحدة من الخطوات الأولى في معرفة الطلاب في جميع أنحاء الهياكل الرياضيات الابتدائية بعد أن فهم لأنفسهم ما أرقام تسمى الطبيعية، هو جدول فيثاغورس. ويمكن اعتباره ليس فقط من وجهة نظر العلم، ولكن أيضا نصب تذكاري العلمية القيمة.

خضع هذا جدول الضرب عددا من التغييرات على مر الزمن: تم إزالته من الصفر، والأرقام 1-10 الوقوف لأنفسهم، باستثناء أوامر من حجم (مئات، آلاف ...). وهو الجدول الذي عناوين الصفوف والأعمدة - عدد ومحتويات الخلايا من تقاطع تساوي المنتج من تلقاء نفسها.

في ممارسة تدريب العقود القليلة الماضية كانت هناك حاجة لتعلم جدول فيثاغورس "من أجل"، وهذا هو، ذهبت لأول مرة على التلقين. تم حذف الضرب 1، لأن النتيجة تساوي 1 أو أكبر عامل. وفي الوقت نفسه، في الجدول يمكن رؤيتها بالعين المجردة نمط: نتاج الأعداد المتزايدة من خطوة واحدة، وهي متساوية سلسلة العنوان. وهكذا، فإن العامل الثاني يبين لنا عدد المرات التي كنت بحاجة لاتخاذ أولا، من أجل الحصول على المنتج المطلوب. هذا النظام هو عكس واحد أكثر ملاءمة التي مورست في العصور الوسطى: حتى مع العلم أن العدد الصحيح هو ايجابي، وكيف أنها تافهة، تمكن الناس إلى تعقيد نفسك كل يوم باستخدام النظام الذي يستند إلى درجات من اثنين.

مجموعة فرعية كما مهد الرياضيات

في الوقت الراهن، ويعتبر مجال الأرقام الطبيعي N فقط باعتبارها واحدة من مجموعات فرعية من الأعداد المركبة، لكنه لا يجعلها أقل قيمة في مجال العلوم. عدد طبيعي - أول ما يتعلم الطفل من خلال دراسة أنفسنا والعالم من حولنا. مرة واحدة في الإصبع، وهما الاصبع ... شكرا له، وهو رجل شكلتها التفكير المنطقي، فضلا عن القدرة على تحديد السبب والنتيجة من الناتج، مما يمهد الطريق لاكتشافات كبيرة.