مشكلة غير قابلة للحل: معادلات نافيير ستوكس، التخمين هودج، فرضية ريمان. أهداف الألفية

مشكلة غير قابلة للحل - 7 مسائل رياضية مثيرة للاهتمام. وقد اقترح كل واحد منهم على مشاهير العلماء مرة واحدة، وعادة في شكل فرضيات. لعدة عقود، لحلها في حيرة من الرياضيات في جميع أنحاء العالم. أولئك الذين تنجح، في انتظار مكافأة قدرها مليون دولار أمريكي التي يقدمها معهد كلاي.

قبل التاريخ

في عام 1900، وعظيمة عالم الرياضيات الألماني ديفيد هلبرت عربة، قدم لائحة من 23 المشاكل.

أجريت بحوث لغرض قرارهم، كان لها تأثير هائل على العلم في القرن ال20. في هذه اللحظة، معظمهم قد توقفت بالفعل أن يكون لغزا. بين دون حل أو حلها جزئيا هم:

• مشكلة تناسق بديهيات الحساب.
• القانون العام للمعاملة بالمثل في الفضاء من أي حقل رقمي.
• دراسة رياضية من البديهيات المادية؛
• دراسة اشكال من الدرجة الثانية لالتعسفية معاملات عدد الجبرية.
• مشكلة صارمة مبرر سردية الهندسة فيدور شوبرت.
• وهكذا دواليك.

وتنتشر غير مستكشفة المشكلة لأي العقلانية المنطقة الجبرية المعروفة كرونيكير نظرية و فرضية ريمان .

معهد كلاي

تحت هذا الاسم هو معروف منظمة خاصة غير ربحية، مقرها في كامبريدج، ماساشوستس. وقد تأسست في عام 1998 من قبل جامعة هارفارد الرياضيات ورجل الأعمال A. جيفري L. كلاي. والغرض من هذا المعهد هو تعزيز وتطوير المعرفة الرياضية. ولتحقيق هذه المنظمة تمنح الجوائز للعلماء ورعاية البحوث واعد.

في أوائل القرن ال21 عرضت معهد رياضي كلاي قسط لأولئك الذين سوف يحل المشاكل، والتي تعرف باسم مشكلة غير قابلة للحل أعقد، داعيا قائمتك من مسائل القرن الواحد والعشرين. من "قائمة هيلبرت" أصبح فقط فرضية ريمان.

أهداف الألفية

في قائمة معهد كلاي مدرجة أصلا:

• حدس هودج على دورات.
• معادلات نظرية الكم يانغ - ميلز.
• حدسية بوانكاريه .
• مشكلة المساواة بين الطبقات P و NP.
• فرضية ريمان،
• معادلات نافيير ستوكس، وجود ونعومة قراراته.
• مشكلة بيرش - Swinnerton-داير.

هذه المشاكل الرياضية المفتوحة ذات أهمية كبيرة لأنها يمكن أن يكون لها العديد من التطبيقات العملية.

ما ثبت غريغوري بيرلمان

في عام 1900، اقترح العالم الشهير والفيلسوف أنري Puankare أن كل ببساطة مرتبطة ضغط 3-متعددة دون حدود غير homeomorphic إلى المجال 3-الأبعاد. لم يكن الإثبات في الحالة العامة في أكثر من قرن. فقط في 2002-2003، نشرت سان بطرسبرج الرياضيات G. بيرلمان سلسلة من المقالات مع حل مشكلة بوانكاريه. أنها قنبلة. في عام 2010، وقد تم استبعاد التخمين بوانكاريه من قائمة "المشكلة لم تحل" معهد كلاي، وإلى بيرلمان دعي للحصول على مكافأة كبيرة بسبب عليه وسلم الذي رفض هذا الأخير دون أن يوضح أسباب لقرارها.

التفسير الأكثر مفهومة لما يمكن أن يثبت للعالم الرياضيات الروسي، يمكن أن يعطى، شريطة أن دونات (الحيد)، وسحب القرص المطاطي، ثم محاولة لسحب حافة محيطها عند نقطة واحدة. ومن الواضح أن هذا أمر مستحيل. شيء آخر هو، إذا جعلنا هذه التجربة مع الكرة. في هذه الحالة، يبدو أن المجال ثلاثي الأبعاد، نحصل عليها من محيط القرص مربوطة الحبل افتراضية المرحلة هو ثلاثي الأبعاد في فهم الشخص العادي، ولكن ثنائي الأبعاد من حيث الرياضيات.

اقترح بوانكاريه أن المجال ثلاثي الأبعاد هو ثلاثي الأبعاد "وجوه" الوحيد، والسطح والتي يمكن التعاقد إلى نقطة واحدة، وكان بيرلمان قادرة على اثبات ذلك. وهكذا، فإن قائمة "مشكلة غير قابلة للحل" ويتألف الآن من 6 المشاكل.

نظرية يانغ ميلز

وقد اقترح هذه المشكلة الرياضية من قبل المؤلفين في عام 1954. صياغة العلمية للنظرية هي على النحو التالي: لأية مجموعة قياس المدمجة نظرية الكم مساحة بسيطة أنشأتها يانغ وMillsom موجودة، وبالتالي لديها صفر عيب الشامل.

تتحدث بلغة يفهمها الشخص العادي، وتنقسم التفاعل بين الأجسام الطبيعية (الجسيمات، والهيئات، والأمواج، الخ.) إلى 4 أنواع: الكهرومغناطيسية والجاذبية الضعيفة والقوية. لسنوات عديدة، الفيزيائيين يحاولون خلق نظرية الحقل العامة. يجب أن تصبح أداة لشرح كل هذه التفاعلات. نظرية يانغ ميلز - اللغة الرياضية التي كان من الممكن أن تصف 3 من القوى الاساسية 4 من الطبيعة. فإنه لا ينطبق على الجاذبية. وبالتالي لا نستطيع أن نفترض أن يانغ ومطاحن كان قادرا على تطوير نظرية الحقل.

بالإضافة إلى ذلك، غير الخطي للمعادلات المقترح يجعل من الصعب للغاية لحلها. تمكنوا من حل تقريبا في الثوابت اقتران صغيرة على شكل سلسلة اضطراب. ومع ذلك، فإنه ليس من الواضح كيفية حل هذه المعادلات لاقتران قوية.

نافيير ستوكس المعادلات

مع هذه التعبيرات وصف العمليات مثل تدفق الهواء، وتدفق السوائل والاضطراب. لبعض الحالات الخاصة، وقد تم العثور على حلول تحليلية لمعادلات نافيير ستوكس، ولكنها تفعل ذلك لنزلات ومع ذلك فقد نجح أحد. في الوقت نفسه، والمحاكاة العددية لقيم معينة من السرعة والكثافة والضغط والوقت، وهلم جرا تسمح لتحقيق نتائج ممتازة. يمكننا أن نأمل فقط أن شخصا ما سوف تستخدم معادلات نافيير ستوكس في الاتجاه المعاكس، أي. E. بالكمبيوتر باستخدام المعلمات الخاصة بهم، أو لإثبات أن الطريقة ليست الحل.

مهمة بيرش - Swinnerton-داير

فئة "المشاكل العالقة" تنطبق على فرضية التي اقترحها علماء بريطانيون في جامعة كامبردج. حتى قبل 2300 سنة، وقدم الباحث اليوناني القديم اقليدس وصفا كاملا من الحلول من المعادلة X2 + Y2 = Z2.

إذا لكل من الأعداد الأولية لحساب عدد من النقاط على منحنى وحدته، نحصل على مجموعة لانهائية من الأعداد الصحيحة. إذا وسيلة ملموسة ل"الغراء" ل1 وظيفة معقدة ومتغيرة، ثم الحصول على وظيفة زيتا هاس-ويل لمنحنى الدرجة الثالثة، يرمز له بالحرف L. أنه يحتوي على معلومات حول سلوك مودولو جميع الأعداد الأولية على الفور.

افترض بريان بيرش وبيتر سوينرتون داير قريب من المنحنيات الإهليلجية. ووفقا لذلك، فإن هيكل وعدد من مجموعتها من قرارات عقلانية المرتبطة سلوك وحدة L-وظيفة. حاليا فرضية غير مثبتة بيرش - Swynnerton-داير يعتمد على المعادلات الجبرية واصفا 3 درجات، وهي طريقة عامة بسيط نسبيا فقط لحساب رتبة المنحنيات الإهليلجية.

لفهم الأهمية العملية لهذه المشكلة، ويكفي أن نقول أن في التشفير الحديثة القائمة على المنحنيات الإهليلجية هي فئة من النظم غير المتماثلة، وتطبيقها تستند المعايير المحلية من التوقيع الرقمي.

المساواة بين الطبقات p و أرستها

إذا ما تبقى من "تحديات الألفية" هي رياضية بحتة، وهذا يرتبط نظرية الفعلية الخوارزميات. ويمكن صياغة مشكلة مع الطبقات المساواة بين p و أرستها، والمعروف أيضا مشكلة لغة مفهومة المطبخ ليفين على النحو التالي. لنفترض أن الجواب بالايجاب على سؤال يمكن التحقق بسرعة كافية، وهذا هو. E. وفي الوقت متعدد الحدود (PT). ثم، إذا كان البيان هو الصحيح، أن الجواب يمكن أن يكون سريعا جدا العثور على؟ حتى أسهل ، هذه المشكلة هو: هل الحل الاختيار حقا لا أكثر صعوبة من العثور عليه؟ إذا في أي وقت أن يثبت المساواة بين الطبقات p و أرستها أن جميع المشاكل اختيار يمكن حلها عن PV. في الوقت الحاضر، العديد من الخبراء يشككون في صحة هذا البيان، ولكن لا يمكن أن تثبت خلاف ذلك.

فرضية ريمان

حتى 1859 لم يكن هناك أي دليل على وجود القوانين التي تصف كيفية توزيع الأعداد الأولية بين الطبيعية. وربما كان هذا يرجع ذلك إلى حقيقة أن العلم تشارك في مسائل أخرى. ومع ذلك، قبل منتصف القرن 19، فقد تغير الوضع وأصبحت واحدة من أكثر إلحاحا، والتي بدأت في ممارسة الرياضيات.

ريمان فرضية، والتي ظهرت في هذه الفترة - وهذا هو الافتراض أن هناك نمط معين في توزيع الأعداد الأولية.

اليوم، يعتقد العديد من العلماء في العصر الحديث أنه إذا ثبت ذلك، فإنه سوف تضطر إلى إعادة النظر في الكثير من المبادئ الأساسية للالتشفير الحديثة، تشكل أساسا لجزء كبير من آليات التجارة الإلكترونية.

وفقا لفرضية ريمان، وطبيعة توزيع الأعداد الأولية قد تختلف ماديا من المتوقع في هذا الوقت. والحقيقة هي أنه حتى الآن لم يتم العثور على ومن أي نظام في توزيع الأعداد الأولية. على سبيل المثال، هناك مشكلة "التوائم"، والفرق بين الذي يساوي 2. وهذه الأرقام هي 11 و 13، 29. يعبي أخرى تشكل مجموعات. انها 101 و 103 و 107 وغيرها. العلماء يشتبهون منذ فترة طويلة أن هذه المجموعات موجودة بين الأعداد الأولية الكبيرة جدا. إذا وجدت منهم، فإن المقاومة من مفتاح التشفير الحديثة يكون تحت السؤال.

فرضية دورات هودج

لا يزال صياغة هذه المشكلة التي لم تحل في عام 1941. وتشير هودج فرضية إمكانية تقريب شكل أي كائن من "لصق" الهيئات معا بسيطة البعد أكبر. وقد عرف هذا الأسلوب واستخدمت بنجاح لفترة طويلة. ومع ذلك، فإنه ليس من المعروف ما التبسيط مدى يمكن تقديمها.

الآن عليك أن تعرف ما توجد مشاكل غير قابلة للحل في الوقت الراهن. فهي موضوع الآلاف من العلماء في جميع أنحاء العالم. ومن المؤمل أن سرعان ما سوف تحل، وتطبيقها العملي سيساعد الإنسانية تصل إلى جولة جديدة من التطور التكنولوجي.