جذر المعادلة - معلومات تمهيدية

في الجبر، هناك مفهوم نوعين من المساواة - هوية والمعادلات. الهوية - وهذه هي المساواة، التي هي عمليا لجميع القيم من الرسائل التي تجعل منهم. المعادلة - هو أيضا على قدم المساواة، لكنها من الممكن فقط لقيم معينة من الحروف المكونة لها. الحروف على شروط المشكلة وعادة ما تكون غير متكافئة. وهذا يعني أن بعضهم يمكن أن تتخذ أي القيم الصالحة، ودعا معاملات (أو المعلمات)، وغيرها - أنها معروفة المجهولة - المعاني التي يمكن العثور عليها في عملية الحل. عادة، المجهولة تمثل الحروف في المعادلات آخر في الأبجدية اللاتينية (XYZ الخ)، أو الحروف نفسها ولكن مع مؤشر (س _1، س _2، الخ)، ومعاملات المعروف - لأول مرة رسائل من نفس الحروف الأبجدية.

وفقا لعدد من المعادلة تفرز مجهولة مع واحد أو اثنين أو عدة المجهولة. وهكذا، ودعا جميع قيم المجهولة، التي يحل تصبح المعادلة الهوية، وحلول للمعادلات. يمكن اعتبار المعادلة حلها في حال وجدت أو ثبت أنها لم تمثل كل من حلولها. مهمة "حل المعادلة" في الممارسة شائعة والوسائل التي تحتاج إلى العثور على جذر المعادلة.

تعريف: جذور المعادلة هي تلك القيم المجهولة من التسامح، الذي حل المعادلة تصبح هوية.

خوارزمية لحل المعادلات من كل نفس على الاطلاق، ومعنى ذلك هو أنه مع مساعدة من التحولات الرياضية هذا التعبير يؤدي إلى شكل أكثر بساطة.
تسمى المعادلات التي لها نفس الجذور في الجبر ما يعادلها.

أبسط مثال 7X-49 = 0، جذر المعادلة س = 7؛
س = 0 7، وبالمثل، جذر س = 7 وبالتالي، فإن أي ما يعادل المعادلة. (في حالات خاصة أي ما يعادل المعادلة قد لا يكون الجذور).

إذا جذر المعادلة هو أيضا جذر الآخر، معادلة بسيطة حصلت عليها التحول من المصدر، ويسمى هذا الأخير نتيجة للمعادلة السابقة.

إذا كانت هذه المعادلات اثنين واحد هو نتيجة للآخر، فهي تعتبر أن ما يعادلها. ومع ذلك فإنها تسمى ما يعادلها. يوضح المثال أعلاه هذا.

حل حتى أبسط المعادلات في الممارسة العملية غالبا ما يسبب صعوبات. ونتيجة لذلك، يمكن أن الحل الحصول على جذر واحد من المعادلة، اثنين أو أكثر، حتى عدد لا حصر له - ان ذلك يعتمد على نوع من المعادلات. هناك أولئك الذين ليس لديهم جذور، ما يطلق عليه مستعصية.

الأمثلة على ذلك:
1) 15 × 10 = -20. س = 2. هذا هو الجذر فقط من المعادلة.
2) 7X - ص = 0. المعادلة ديها عدد لا حصر له من الجذور، لأن كل متغير يمكن أن يكون هناك عدد لا يحصى من القيم.
3) س = ² - 16. عدد مرفوع إلى الدرجة الثانية، ودائما يعطي نتيجة إيجابية، لذلك فإنه من المستحيل أن تجد جذور المعادلة. هذه هي واحدة من المعادلات المذكورة أعلاه غير قابلة للحل.

يتم التحقق من صحة القرار عن طريق استبدال العثور على جذور بدلا من الحروف، وما ينجم عنها من سبيل المثال حل. إذا تم احترام الهوية، وهذا القرار هو الصحيح.