تمثيل الأرقام في كمبيوتر. تمثيل الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية في ذاكرة الكمبيوتر

أي شخص لديه فكرت في حياتي لتصبح "الايجابيات" أو مسؤول النظام، أو ببساطة لربط الكثير مع تكنولوجيا الكمبيوتر، المعرفة حول كيفية تمثيل الأرقام في ذاكرة الكمبيوتر، و عند الضرورة القصوى. بعد كل شيء، على أساس هذا على مستوى منخفض لغات البرمجة مثل مجمع. لذلك، ونحن اليوم النظر في تمثيل الأرقام في الكمبيوتر ووضعها في خلايا الذاكرة.

تدوين

إذا كنت تقرأ هذا المقال، وربما كنت تعرف مسبقا حول ذلك، ولكن الأمر يستحق التكرار. يتم تخزين كافة البيانات في أجهزة الكمبيوتر الشخصية في ثنائي نظام الأرقام. وهذا يعني أن أي الرقم الذي يجب أن يقدم الشكل المناسب، الذي يتكون من الآحاد والأصفار و.

من أجل نقل المعتاد بالنسبة لنا الأرقام العشرية إلى كمبيوتر مفهوم النموذج، يجب عليك استخدام خوارزمية هو موضح أدناه. وهناك أيضا الآلات الحاسبة المتخصصة.

لذلك، من أجل وضع الرقم في النظام الثنائي، تحتاج إلى أن تأخذ قيمة اخترناه ونقسمه 2. بعد ذلك، نحصل على نتيجة والباقي (0 أو 1). نتيجة 2 مرة أخرى تقسيم وحفظ بقايا. وينبغي تكرار هذا الإجراء طالما نتيجة أيضا سوف يكون 0 أو 1. ثم كتابة القيمة النهائية وبقايا بالترتيب العكسي، كما تلقينا منهم.

هذا هو بالضبط ما يحدث في تمثيل الكمبيوتر من الأرقام. أي عدد تخزينها في شكل ثنائي، ثم أخذ خلية الذاكرة.

ذاكرة

كما يجب أن نعرف بالفعل وحدة المعلومات الحد الأدنى هو 1 قطعة. كما رأينا، وتمثيل الأرقام في كمبيوتر يحدث في تنسيق ثنائي. وهكذا، وتحتل كل جزء من الذاكرة من حيث القيمة واحد من - 1 أو 0.

لتخزين أعداد كبيرة تستخدم الخلية. كل وحدة تحتوي على 8 بت من المعلومات. ولذلك، يمكننا أن نستنتج أن قيمة الحد الأدنى في كل مقطع الذاكرة قد يكون 1 أو أن يكون الرقم الثنائي ثمانية بايت.

كامل

وأخيرا وصلنا إلى الإيداع المباشر للبيانات في جهاز الكمبيوتر. وكما ذكر، فإن أول شيء المعالج يترجم المعلومات في شكل ثنائي، وبعد ذلك فقط يخصص الذاكرة.

سنبدأ مع أبسط خيار، وهو تمثيل الأعداد الصحيحة في الكمبيوتر. يتم تخصيص الذاكرة PC لهذه العملية هو يبعث على السخرية عدد قليل من الخلايا - واحدة فقط. وهكذا، فإن الحد الأقصى من فتحة واحدة قد تكون قيمة من 0 إلى 11111111. دعونا ترجمة الحد الأقصى لعدد الإدخالات في الشكل المعتاد.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ^08-01 فبراير = 255 .

الآن نرى أن في خلية ذاكرة واحدة يمكن وضعه من 0 إلى 255. ومع ذلك، هذا لا ينطبق إلا على عدد صحيح غير سالب. إذا كان جهاز الكمبيوتر سوف تحتاج إلى تسجيل قيمة سالبة، كل شيء يسير بشكل مختلف قليلا.

الأرقام السالبة

الآن دعونا نرى كيف تمثيل الأرقام في الكمبيوتر، وإذا كانت سلبية. لكتابة القيمة التي هي أقل من الصفر، تعيين اثنين من خلايا الذاكرة، أو 16 بت من المعلومات. وهكذا 15 ذهاب تحت رقم نفسها، وتعطى أول (أقصى اليسار) قليلا من علامة المقابلة.

إذا كان الرقم سالبا يتم تسجيله، "1"، إذا إيجابية، ثم "0". لسهولة الحفظ، يمكنك رسم القياس التالية: إذا كان التوقيع، ثم وضع 1 إذا لم يكن، ثم لا شيء (0).

يتم تعيين 15 بت المتبقية من المعلومات رقم. وعلى غرار الحالة السابقة، يمكنك وضع حد أقصى قدره خمسة عشر وحدات في نفوسهم. وتجدر الإشارة إلى أن دخول أعداد السلبية والإيجابية يختلف كثيرا عن بعضها البعض.

من أجل استيعاب خلايا الذاكرة 2 أكبر من الصفر أو يساوي، وهو ما يسمى كود المباشر. يتم تنفيذ هذه العملية بنفس الطريقة كما هو موضح أعلاه، والحد الأقصى للA = 32766، عند استخدام التدوين العشري. فقط أريد أن أشير إلى أنه في هذه الحالة، "0" يشير إلى إيجابية.

أمثلة

تمثيل الأعداد الصحيحة في ذاكرة الكمبيوتر ليست هذه مهمة صعبة. على الرغم من انها قليلا أكثر تعقيدا عندما يتعلق الأمر إلى قيمة سالبة. لتسجيل عدد منها أقل من الصفر، وذلك باستخدام رمز إضافي.

للحصول عليه، وتنتج آلة عددا من عمليات المساعدة.

1. سجلت أول معامل رقم سالب في التعليق الثنائي. وهذا هو، يتذكر كمبيوتر مماثل ولكن الإيجابي.
2. ثم، ذاكرة قلب كل بت. لهذا الغرض، يتم استبدال جميع وحدات من الأصفار، والعكس بالعكس.
3. نضيف "1" إلى نتيجة. وستكون هذه هي تعليمات برمجية إضافية.

هنا مثالا حيا. لنفترض أن لدينا عددا من X = - 131. أولا، يجب الحصول على معامل | X | = 131 ثم يتم تحويلها إلى النظام الثنائي وسجل 16 الخلايا. نحصل X = 0000000010000011. بعد قلب X = 1111111101111100. مضيفا إليها "1" والحصول على رمز معكوس X = 1111111101111101. لتسجيل خلية الذاكرة 16 بت هو الحد الأدنى لعدد X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

أطوال

كما ترون، تمثيل الأعداد الحقيقية في كمبيوتر ليس من الصعب أن. ومع ذلك، ومناقشة مجموعة قد لا تكون كافية لمعظم العمليات. ولذلك، من أجل استيعاب الأعداد الكبيرة من الكمبيوتر تخصص خلية ذاكرة 4 أو 32 بت.

لا تختلف عملية التسجيل من تلك الواردة أعلاه. لذلك نحن مجرد إعطاء مجموعة من الأرقام التي يمكن تخزينها في هذا النوع.

X _{الحد الأقصى} = 2147483647.

X _دقيقة = - 2147483648.

قيم البيانات في معظم الحالات بما فيه الكفاية لتسجيل وأداء العمليات على البيانات.

تمثيل الأعداد الحقيقية في كمبيوتر مزاياه وعيوبه. من جهة، وهذا الأسلوب يجعل من الأسهل لتنفيذ عمليات بين قيم الأعداد الصحيحة، التي تسرع كثيرا من المعالج. من ناحية أخرى، هذا النطاق ليس كافيا لحل معظم المشاكل في الاقتصاد والفيزياء والحساب وغيرها من العلوم. حتى الآن نحن ننظر إلى طريقة أخرى لsverhvelichin.

النقطة العائمة

هذا هو آخر شيء تحتاج لمعرفته حول تمثيل الأرقام في كمبيوتر. لأنه ليس هناك مشكلة في تحديد موقف فاصلة في نفوسهم، لاستيعاب هذه الأعداد في الكمبيوتر المستخدمة بواسطة النموذج الأسي عند كتابة الكسور.

أي عدد يمكن أن تكون ممثلة في شكل X ع = م * ^{ن التالي.} حيث م - هو عدد العشري، ص - الجذر و n - رقم الطلب.

لتوحيد أرقام النقطة العائمة تسجيل المستخدمة حالة التالية، التي تنص على أن تكون وحدة العشري أكبر من أو يساوي 1 / ن وأقل من 1.

يعطى السماح لنا رقم 666.66. دعونا إعطائها إلى النموذج الأسي. في العاشر = 0.66666 * ¹⁰ مارس. P = 10 و n = 3.

على تخزين القيم النقطة العائمة عادة تخصيص 4 أو 8 بايت (32 بت أو 64). في الحالة الأولى ويسمى عدد احدة الدقة، في حين أن الثاني - وهو الدقة المزدوجة.

من 4 بايت المخصصة لتخزين أرقام (1)، (8 بت) الواردة أدناه على بيانات الداخلي وعلامة لها، و 3 بايت (24 بت) لتخزين الجزء العشري ترك بصماته وعلى نفس المبادئ والقيم صحيح. هذا مع العلم، يمكننا أن نجعل بعض العمليات الحسابية البسيطة.

الحد الأقصى لقيمة ن = ² 1111111 127 = ^10. وبناء على ذلك، يمكننا الحصول على أكبر قدر ممكن من الأرقام التي يمكن تخزينها في ذاكرة الكمبيوتر. X = ^2127. الآن يمكننا حساب الحد الأقصى للالعشري ممكن. وسوف يكون مساويا ^ل23-01 فبراير ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2،3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2،3)} ≥ 10 ^7. ونتيجة لذلك، نحصل على قيمة تقريبية.

الآن، إذا كان لنا أن الجمع بين كل من الحساب، ونحصل على القيمة التي يمكن تخزينها دون فقدان 4 بايت من الذاكرة. وسوف يكون مساويا لX = 1.701411 * 10 ^38. يتم تجاهل الأرقام المتبقية، لأنه يسمح لك الحصول على دقة طريقة التسجيل.

الدقة المزدوجة

منذ تم رسمت كل الحسابات وأوضح في الفقرة السابقة، وهنا نقول لكم جميعا في وقت قريب جدا. بالنسبة لأعداد الدقة المزدوجة عادة ما يتم تخصيص 11 بت للنظام وعلامة، وكذلك 53 بت لالعشري.

1111111111 ن = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . تقريب والحصول على الحد الأقصى = 2 X ¹⁰²³ تصل إلى "م".

نتمنى من المعلومات حول تمثيل الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية في الكمبيوتر، قدمنا، فمن المفيد لك في التدريب، وسوف تكون أكثر وضوحا قليلا مما هو عادة مكتوبة في الكتب المدرسية.