عدسة رقيقة: الصيغة والاشتقاق. حل المشاكل مع صيغة عدسة رقيقة

الآن سنركز على البصريات الهندسية. في هذا القسم، وينفق الكثير من الوقت على مثل هذا الكائن، مثل العدسة. بعد كل شيء، يمكن أن يكون مختلفا. صيغة عدسة رقيقة هي واحدة في كل مناسبة. تحتاج فقط لمعرفة كيفية تطبيقه بشكل صحيح.

أنواع العدسات

هو دائما شفافة لأشعة ضوء الجسم، والتي لها شكل خاص. الكائن ظهور تملي سطحين كروية. يمكن استبدال واحد منهم من شقة.

وعلاوة على ذلك، قد تكون العدسة أكثر سمكا من منتصف أو الحافة. في الحالة الأولى سوف يطلق عليه محدب في ثاني - مقعرة. وعلاوة على ذلك، اعتمادا على كيفية الجمع بين مقعر، قد تكون السطوح المحدبة والمستوية للعدسة مختلفة أيضا. وهي، محدب الوجهين وثنائي التقعر، بلانو وبلانو، محدب، مقعر ومحدب، مقعر.

في ظل ظروف طبيعية، وتستخدم هذه الأجسام في الهواء. وهي مصنوعة من مادة، والكثافة البصرية التي هي أكبر من أن الهواء. ولذلك، سيتم جمع عدسة محدبة، ومقعر - نثر.

الخصائص العامة

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. قبل الحديث عن صيغة عدسة رقيقة، فمن الضروري تحديد المفاهيم الأساسية. من المؤكد انهم بحاجة الى معرفة. لأنها ستكون التعامل مع مختلف المهام باستمرار.

المحور البصري الرئيسي - خط مستقيم. انها نفذت من خلال مراكز اثنين من السطوح الكروية وتحديد المكان الذي يوجد فيه مركز العدسة. وهناك أيضا المحور البصري الإضافي. يتم القيام بها من خلال النقطة التي هي مركز العدسة، ولكن لا تحتوي على مراكز السطوح الكروية.

الصيغة عدسة رقيقة هي الكمية التي تحدد البعد البؤري لها. وبالتالي، فإن التركيز هو نقطة على المحور البصري الرئيسي. ومن الحزم عبر توسيع موازية لوقال المحور.

والحيل كل عدسة رقيقة هي دائما اثنين. فهي تقع على جانبي سطوحه. كلا التركيز في جمع صالحة. في نثر - وهمية.

F ) . المسافة من العدسة إلى النقطة المحورية - هي البعد البؤري (الرسالة F). وعلاوة على ذلك، يمكن أن يكون لها قيمة موجبة (في حالة جمع) أو السلبي (للنثر).

مع طول بؤري المرتبطة خاصية أخرى - القدرة البصرية. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). وعادة ما تشير من قبل D. هو دائما - معكوس النقطة المحورية، وهذا هو D = 1 / F. قياس الطاقة الضوئية في ديوبتر (مختصر D).

ما تسمية أخرى هي في صيغة عدسة رقيقة

وبصرف النظر عن البعد البؤري التي سبق ذكرها، تحتاج إلى معرفة عدد قليل من المسافات والأحجام. لجميع أنواع العدسات متطابقة وترد في الجدول.

تعيين	اسم
د	بعد الكائن
ح	ارتفاع الكائن قيد الدراسة
و	بعد الصورة
H	ارتفاع الصورة الناتجة

وعادة ما تقاس كل المسافات والارتفاع بالأمتار.

فيزياء صيغة عدسة رقيقة مع الزيادة المتعلقة مفهوم آخر. . ومن يعرف بأنه نسبة حجم الصورة إلى الارتفاع الكائن، أي H / ساعة. ويمكن تعينه إلكتروني G.

ما تحتاج لبناء صورة في عدسة رقيقة

ومن الضروري معرفة للحصول على صيغة عدسة رقيقة، وجمع أو نثر. يبدأ الرسم مع حقيقة أن كلا العدسات لها تمثيلها التخطيطي. كل منهما تبدو وكأنها قطعة. فقط في جمع في نهايات الأسهم وتوجه إلى الخارج، في حين أن نثر - داخل هذا القطاع.

الآن هذه الشريحة ضروري لعمودي على الوسط. حتى يتم عرض المحور البصري الرئيسي. عليه من جانبي العدسة على مسافة واحدة تعتمد الحيل المذكرة.

ويوجه العناصر المطلوبة لبناء صورة في شكل السهم. هذا يظهر فيها ارتفاع الكائن. بشكل عام، يتم وضع الكائن موازية للعدسة.

كيفية بناء الصورة في عدسة رقيقة

من أجل بناء صورة للكائن، فإنه يكفي للعثور على نقطة نهاية للصورة، ومن ثم ربطها. كل من هاتين النقطتين يمكن أن تأتي من تقاطع شعاعين. أبسط في البناء على اثنين منهم.

• الانتقال من بالتوازي نقطة قال المحور البصري. بعد اتصال مع عدسة، فإنه يذهب من خلال التركيز الرئيسي. عندما يتعلق الأمر بجمع عدسة، ثم التركيز وراء العدسة وشعاع يذهب من خلال ذلك. وعند النظر في تشتت، وشعاع تحتاج الى انفاق بحيث مرت استمرار التركيز أمام العدسة.

• الذهاب مباشرة من خلال المركز البصري للعدسة. أنها لا تتغير لانها اتجاهه.

هناك حالات حيث يتم وضع هذا الموضوع عمودي على المحور البصري الرئيسي وينتهي في ذلك. ثم يكفي لبناء نقطة الصورة التي تتطابق مع الاتجاه الحافة، لا يكذب على المحور. ثم اضغط منه عمودي على محور. وستكون هذه هي صورة للكائن.

تقاطع نقطة تآمر تنتج صورة. عدسة المتقاربة رقيقة الصورة الحقيقية التي تم الحصول عليها. وهذا يعني أنه يمكن الحصول عليها مباشرة عند تقاطع الأشعة. والاستثناء الوحيد هو عندما يتم وضع الكائن بين العدسة ونقطة الوصل (في حلقة)، ثم كانت الصورة المتخيلة. في نثر هو أن يتحول دائما وهمي. بعد كل شيء، ويتم الحصول عليه عند تقاطع أشعة أنفسهم لا، وعواقب بهم.

يتم قبول الصورة الحقيقية لرسم خط متصل. ولكن وهمية - خط منقط. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن أول وجود لها في الواقع هناك، والثاني ينظر فقط هذا.

استنتاج صيغة عدسة رقيقة

ويتم ذلك بشكل ملائم على أساس رسم يوضح بناء الصور الفعلية في عدسة جمع. وأشارت قطاعات التعيين في الشكل.

قسم البصريات ليست عبثا يسمى هندسية. تتطلب معرفة من هو من هذا الفرع من الرياضيات. ₁ ОВ ₁ . أولا نحن بحاجة للنظر في AOB مثلثات وA ₁ OB _1. وهي تشبه في ذلك أنها تمتلك كل زاويتين متساوية (الرأسي وعلى التوالي). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. من تشابهها، فإنه يترتب على ذلك أن وحدة من شرائح A ₁ B ₁ و AB هي كما وحدات قطاعات OB ₁ و OB.

COF и A ₁ FB ₁ . أمثال (هذه البيانات تعتمد على نفس المبدأ من زاويتين) هما أكثر مثلثات: COF FB ₁ و A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. فهي بالفعل علاقة هذه الوحدات قطاعات: A _{1 1} SB وFB ₁ OF. وبدءا من البناء يكون شرائح متساوية AB و CD. ولذلك، فإن الجانبين الأيسر من هذه المعادلات تساوي العلاقات بين البلدين. لذلك، على قدم المساواة والحق. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. أي OB ₁ / OB يساوي FB ₁ / OF.

في هذه فترات متساوية ملحوظ نقاط يمكن الاستعاضة عن المفاهيم المادية المناسبة. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. منذ OB ₁ - المسافة من العدسة إلى الصورة. OM هي المسافة من الكائن إلى العدسة. фокусное расстояние. OF - البعد البؤري. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. يتم قطع A FB ₁ إلى صورة اختلاف المسافة والتركيز. وبالتالي، فإنه يمكن إعادة كتابة بطريقة مختلفة:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. و / د = (و - F ) / F أو وما يليها = مدافع - مدافع.

dfF. لاستخلاص عدسة رقيقة يجب أن تقسم المعادلة مشاركة بواسطة قوات الأمر الواقع. ثم اتضح:

1 / د + 1 / و = 1 / F.

وهي الصيغة في عدسة جمع غرامة. في البعد البؤري للنثر من السلبية. وهذا يؤدي إلى تغيير في حقوق الملكية. ومع ذلك، فإنه غير ذات أهمية. F. То есть: فقط رقيقة صيغة متباينة عدسة الطرح الجدير قبل نسبة 1 / F. وهذا يعني:

1 / د + 1 / و = - 1 / F.

مشكلة العثور على التكبير عدسة

الشرط. البعد البؤري للعدسة جمع يساوي 0.26 م. مطلوب لحساب ارتفاع له، إذا كان موجودا الكائن على مسافة 30 سم.

القرار. يجب أن تبدأ مع إدخال الرموز وحدات الترجمة في البحر. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. وهكذا، فإن د يعرف = 30 سم = 0.3 م وF = 0،26 م الآن اختيار الصيغة، ومنها الأساسية التي أشارت لأكبر، والثانية - على سبيل عدسة جمع غرامة.

انهم بحاجة الى الجمع بطريقة أو بأخرى. فلا بد لها أن تنظر في وضع التصوير في عدسة جمع. = f/d. من المثلثات المتشابهة يعتبر أن T = H / ساعة = و / د . وهذا هو، من أجل العثور على الزيادة سيكون لحساب نسبة المسافة من الصورة إلى المسافة إلى الهدف.

ومن المعروف أن الثانية. ولكن المسافة صورة يفترض أن نستنتج من الصيغة المشار إليها أعلاه. وتبين أن

= dF / ( d - F ). و = DF / (DF).

الآن هذه الصيغ اثنين من الجمع بين.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (د (DF) ) = F / (DF).

عند هذه النقطة، يتم تقليل حل للمعادلة عدسة رقيقة لحساب الابتدائية. ويبقى أن تحل محل كميات معروفة:

G = 0.26 / (0،3 حتي 0،26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

A: عدسة يعطي أي بزيادة قدرها 6.5 مرة.

المهمة التي تحتاج إلى العثور على التركيز

الشرط. يقع المصباح في متر واحد من عدسة جمع. صورة يتحول الحلزون على الشاشة متباعدة من العدسة بنسبة 25 سم احسب البعد البؤري للعدسة قال.

القرار. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. يفترض أن كتابة البيانات هذه الكميات :. D = 1 م و f = 25 سم = 0.25 م هذه المعلومات كافية لرقيقة صيغة لحساب البعد البؤري للعدسة.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. حتى 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. ولكن مطلوب المشكلة لمعرفة التركيز بدلا من الطاقة الضوئية. لذلك، هناك تقسيم فقط 1 في 5، وتحصل على البعد البؤري:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 متر.

A: المسافة البؤرية للعدسة جمع 0.2 متر.

مشكلة إيجاد المسافة إلى صورة

الشرط. شمعة وضعت على مسافة 15 سم من عدسة جمع. قوتها البصرية هي 10 ديوبتر. يتم وضع شاشة وراء العدسة بحيث انها حصلت على صورة واضحة من شمعة. ما هي المسافة؟

القرار. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. باختصار يعتمد تسجيل رقم قياسي مثل هذه البيانات: د = 15 سم = 0.15 متر، D = 10 ديوبتر. صيغة مشتقة فوق يجب أن تكون مكتوبة مع تغيير طفيف. D вместо 1/ F. وهي، على الجانب الأيمن بدلا من ذلك وضع D 1 / F.

بعد عدة تحولات ويتم الحصول على هذه الصيغة لمسافة من العدسة إلى الصورة:

= d / ( dD - 1). و = د / (DD - 1).

الآن أنه من الضروري أن تكون بديلا عن الأرقام والعد. f: 0,3 м. نحصل على قيمة و: 0،3 م.

A: المسافة من العدسة إلى الشاشة هو 0.3 متر.

مشكلة المسافة بين الجسم وصورتها

الشرط. متباعدة الكائن وصورتها عن بعضها البعض بمقدار 11 سم. عدسة جمع يعطي بزيادة قدرها 3 مرات. البحث البؤري لها.

القرار. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. والمسافة بين كائن وصورتها التي تم تحديدها من قبل إلكتروني L = 72 سم = 0.72 متر وزيادة في T = 3.

هناك نوعان من الحالات الممكنة. أول - هذا الموضوع هو ما وراء التركيز، وهذا هو، الصورة الحقيقية. في الثانية - بين الموضوع وبؤرة العدسة. ثم الصورة على الجانب نفس الموضوع، والمتخيل.

النظر أولا في الوضع. تقع الكائن والصورة على جوانب مختلفة من عدسة جمع. L = d + f. هنا، يمكن أن نكتب المعادلة التالية: L = د + و. f / d. ويفترض أن المعادلة الثانية لكتابة: D = و / د. ومن الضروري حل نظام المعادلات مع مجهولين. L на 0,72 м, а Г на 3. لاستبدال هذا بنسبة 0.72 م L، وT 3.

f = 3 d. من يتم الحصول على المعادلة الثانية أن f = 3 د. d. ثم تحويلها أولا على النحو التالي: 0،72 = 4 د. d = 0, 18 (м). لأنه من السهل لحساب د = 0، 18 (م). f = 0,54 (м). الآن فمن السهل لتحديد و = 0،54 (م).

ويبقى أن استخدام صيغة عدسة رقيقة لحساب البعد البؤري. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0،18 * 0،54) / (0،18 + 0،54) = 0135 ( م). هذا هو الجواب عن الحالة الأولى.

L будет другой: L = f - d. في الحالة الثانية - صورة خيالية، وصيغة لL ستكون مختلفة: L = و - د. المعادلة الثانية للنظام هو نفسه. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). وبالمثل المنطق، نجد أن د = 0، 36 (م) و f = 1،08 (م). هذا حساب مسافة التركيز يعطي النتيجة التالية: 0.54 (م).

A: البعد البؤري للعدسة تساوي 0.135 متر أو 0.54 متر.

بدلا من خاتمة

أشعة تتحرك في عدسة رقيقة - هو التطبيق العملي مهم من البصريات الهندسية. بعد كل شيء، فهي تستخدم في العديد من الأجهزة من عدسة مكبرة بسيطة لالمجاهر دقيقة والتلسكوبات. لذلك، عليك أن تعرف عنهم.

صيغة عدسة رقيقة تسمح لنا حل الكثير من المشاكل. ويسمح لك لرسم استنتاجات حول ما تعطي صورة أنواع مختلفة من العدسات. في هذه الحالة، وهو ما يكفي لمعرفة البعد البؤري والمسافة لهذا الموضوع.