تشكيلالتعليم والمدارس الثانوية

ما هو الحساب؟ النظرية الأساسية في الحساب. الحسابي الثنائية

ما هو الحساب؟ عندما بدأت الإنسانية لاستخدام أرقام والعمل معهم؟ حيث جذورها من المفاهيم اليومية مثل الأرقام و الكسور والطرح و الجمع والضرب، جعلت هذا الشخص جزءا لا يتجزأ من حياته والتوقعات؟ العقول اليونانية أعجبت هذه العلوم في الرياضيات والحساب والهندسة، وسيمفونية جميلة من المنطق البشري.

ربما الرياضيات ليست عميقة مثل العلوم الأخرى، ولكن ماذا سيحدث لهم، ينسى الناس جداول الضرب الابتدائية؟ كان مألوفا لنا التفكير المنطقي، وذلك باستخدام أرقام، والكسور، وغيرها من الأدوات لإعطاء الناس وقتا عصيبا، ولفترة طويلة غير متوفر لأجدادنا. في الواقع، قبل تطور علم الحساب كان لا مجال المعرفة الإنسانية يست علمية حقا.

الحساب - الرياضيات هي الأبجدية

الحساب - علم الأرقام، والتي أي شخص يبدأ التعارف مع العالم رائعة من الرياضيات. على حد تعبير M. V. لومونوسوف، والحساب - وهذا هو بوابة التعلم، وفتح لنا الطريق إلى Miropoznanie. لكنه صحيح، هو معرفة العالم يمكن فصله عن علم الحروف والأرقام والرياضيات والكلام؟ ربما في الأيام الخوالي، ولكن ليس في العالم الحديث، حيث التطور السريع للعلوم والتكنولوجيا تجعل قوانينها الخاصة.

كلمة "الحساب" (حارس مرمى ". Arifmos") من أصل يوناني، وتعني "الرقم". ويدرس عدد وكل ما يمكن المرتبطة بها. هذا هو عالم الأرقام: عمليات مختلفة على أرقام والقواعد العددية، والمهام التي ترتبط مع الضرب والطرح، وهلم جرا ..

ومن المسلم به عموما أن الخطوة الأولى هي الرياضيات الحسابية وقاعدة صلبة لأقسامها أكثر تعقيدا، مثل الجبر والتحليل الرياضي والرياضيات العليا ور. د.

الهدف الرئيسي من الحساب

أساس الحساب - هو عدد صحيح، والخصائص والقوانين التي تعتبر أعلى الحساب أو نظرية الأعداد. في الواقع، وكيف يتم اتخاذ النهج الصحيح في النظر في مثل هذه الوحدة الصغيرة، حيث أن عددا الطبيعي يعتمد على قوة المبنى - الرياضيات.

ولذلك، فإن السؤال الذي هو الحساب، والجواب بسيط: هو علم الأرقام. نعم، عن المعتاد سبعة، تسعة، وهذا كله مجتمع متنوع. وفقط كذلك، والآيات أكثر المتواضعة لا يمكن الكتابة دون الأبجدية الأساسية، دون علم الحساب لا يمكن حلها حتى المهام الأساسية. لهذا السبب قد تقدم جميع العلوم إلا بعد تطور علم الحساب والرياضيات، ويجري في المقام الأول على مجموعة من الافتراضات.

الحساب - علم شبح

ما هو الحساب - العلوم الطبيعية أو الوهمية؟ في الواقع، كما عللت الفلاسفة اليونانية القديمة، أي أرقام، أي أرقام في الواقع غير موجود. انها مجرد شبح، والذي يتم إنشاؤه في الفكر الإنساني عند عرض البيئة وعملياتها. في الواقع، ما هو هذا العدد؟ في أي مكان في جميع أنحاء نحن لا نرى أي شيء من هذا القبيل يمكن أن يطلق عليه العدد، بدلا من ذلك، عدد - بل هو وسيلة لاستكشاف العالم من العقل البشري. ولعل هذه الدراسة لدينا في الداخل أنفسهم؟ ويرى الفلاسفة حول هذا لعدة قرون على التوالي، وذلك لإعطاء إجابة وافية نحن لا تقوم. وفي كلتا الحالتين، فإن الحساب يأخذ ذلك بحزم موقفهم في العالم الحديث يمكن اعتبار لا أحد تتكيف اجتماعيا دون معرفة أساساته.

كما كان هناك عدد صحيح موجب

بطبيعة الحال، فإن الهدف الرئيسي منها يعمل الحساب، و- عدد طبيعي مثل 1، 2، 3، 4، ...، 152 ... الخ الحساب الأعداد الطبيعية هو نتيجة حساب الأشياء العادية، مثل الأبقار في مرج. ومع ذلك، فإن تعريف "كثيرا" أو "قليلا" عندما يكون هناك شيء لم يعد لعقد الناس، وكان لابتكار تقنية العد أكثر تطورا.

ولكن الاختراق الحقيقي جاء عندما وصلت العقل البشري النقطة التي يمكن أن تكون واحدة ونفس العدد من "اثنين" لتعيين و 2 كجم، و 2 لبنة و 2 أجزاء. والحقيقة أنه من الضروري مجردة من الأشكال والخصائص ومعنى الأشياء، فإننا يمكن أن تنتج بعض الإجراءات مع هذه الكائنات في شكل الأعداد الصحيحة الموجبة. وهكذا ولدت الحساب من أرقام، الذي تطور وتوسع في احتلال مكانة في المجتمع.

مثل في عمق مفهوم العدد، والصفر، والأرقام السالبة، والكسور، والأرقام تشير إلى الأرقام بطرق أخرى، لديها تاريخ غني ومثير للاهتمام للتنمية.

الحساب والعملي المصريين

اثنين رفيق الإنسان القديم في دراسة العالم وحل المشاكل اليومية - وهذا الحساب والهندسة.

ويعتقد أن تاريخ الحساب جذوره في الشرق القديم: الهند ومصر وبابل والصين. لذا، Rhind البردي المصري الأصل (سميت بذلك لأن نفس الاسم ينتمون إلى مالك)، التي يعود تاريخها إلى القرن XX. BC، بالإضافة إلى بيانات أخرى ذات قيمة تشمل التوسع في جزء صغير في كمية كسور ذات مقامات مختلفة والبسط يساوي واحد.

على سبيل المثال: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

ولكن ما هو معنى مثل هذا التحلل معقدة؟ حقيقة أن النهج المصري لا يتحمل المستخرجة التفكير في الأرقام، وعلى العكس من ذلك، أدلى الحسابات فقط لأغراض عملية. وهذا هو، وسوف تشارك المصريين في الأعمال التجارية، مثل الحسابات، فقط من أجل بناء القبر، على سبيل المثال. كان من الضروري لحساب طول الهيكل الزعانف، وأنها قدمت للإنسان أن يجلس البردي. كما يمكن أن يرى، وكان يسمى التقدم المصري في الحسابات، واسعة النطاق إلى حد ما، بناء، بدلا من حب العلم.

لهذا السبب، والحسابات وجدت على أوراق البردي، لا يمكن أن يسمى التأملات حول موضوع الكسور. على الأرجح، هو إعداد العملي، الأمر الذي ساعد على زيادة حل المشاكل مع الكسور. وقال إن المصريين القدماء لا يعرف جدول الضرب، أنتج حسابات طويلة إلى حد ما، وانتشرت في العديد من المهام الفرعية. ربما هذا هو واحد من تلك المهام الفرعية. فمن السهل أن تلاحظ أن حسابات مع هذه الفراغات تستغرق وقتا طويلا للغاية وغير واعدة جدا. ربما لهذا السبب نحن لا نرى مساهمة كبيرة في تطوير الرياضيات المصرية القديمة.

اليونان القديمة والحساب الفلسفي

وقد تفننت العديد من معرفة الشرق القديم بنجاح من قبل الإغريق، والمعروف أن المشجعين من التفكير المجرد، المجرد والفلسفي. ممارسة اهتمامهم ليس أقل ولكن أفضل المنظرين والمفكرين من الصعب العثور عليها. كان من الجيد للعلم لأن الرياضيات ليست ممكنة لتذهب عميقا، وليس تمزيق مع الواقع. بطبيعة الحال، فإنه من الممكن أن تتضاعف 10 بقرة و 100 لترا من الحليب، ولكن لا تكون قادرة على التحرك بعيدا.

اليونانيون التفكير بعمق تركت علامة هامة في التاريخ، ولقد حان أعمالهم لنا:

  • إقليدس و "عناصر".
  • فيثاغورس.
  • أرخميدس.
  • إراتوستينس.
  • زينون.
  • أنكساغوراس.

وبطبيعة الحال، يتحول كل فلسفة الإغريق، وكان خصوصا أتباع فيثاغورس الحالات عاطفي جدا حول الأرقام، التي اعتبرتها وئام سر العالم. تم الأرقام حتى دراسة والتحقيق، أن بعضهم والأزواج على يعزى الممتلكات الخاصة. على سبيل المثال:

  • عدد مثالي - تلك التي هي مجموع كل المقسومات باستثناء العدد نفسه (6 = 1 + 2 + 3).
  • أرقام ودية - هذه الأرقام، واحدة منها هي مجموع كل المقسومات للبالعكس الثاني والعكس (فيثاغورس يعرف واحد فقط هذا الزوج: 220 و 284).

جعلت اليونانيين، الذين يعتقدون أن العلم ينبغي أن يكون محبوبا، وليس ليكون معها من أجل تحقيق مكاسب، خطوات كبيرة، واستكشاف، واللعب وإضافة أرقام. وتجدر الإشارة إلى أن ليس كل من أبحاثهم التي استخدمت على نطاق واسع، وبعض منهم فقط "للجمال".

المفكرين الشرقي من العصور الوسطى

وبالمثل، في العصور الوسطى الحسابية التي تدين تطورها إلى المعاصرين الشرقي. قدم لنا الهنود الأرقام التي نستخدمها بنشاط شيء من هذا القبيل "الصفر"، والموقف تغير نظام الحساب، و النظرة الحديثة المعتادة. من آل عصيدة، والتي في القرن 15th عملت في سمرقند، ورثناها من الكسور العشرية، والتي بدونها يصعب تصور الحساب الحديث.

في نواح كثيرة، وتعرف أوروبا مع قدم إنجازات الشرق بفضل عمل العالم الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي، الذي كتب كتاب "ليبر العدادات"، تعريف مع الابتكارات الشرقية. فقد أصبح حجر الزاوية في تطوير علم الجبر والحساب، والبحوث والأنشطة العلمية في أوروبا.

الحساب الروسية

وأخيرا، والحساب، وجدت مكانها ومتجذرة في أوروبا، بدأت في الانتشار على الأرض الروسية. الحساب أولا الروسية نشرت عام 1703 - كان كتابا عن الحساب Leontiya Magnitskogo. لفترة طويلة كان البرنامج التعليمي الوحيد في الرياضيات. أنه يحتوي على لحظات الأولى من الجبر والهندسة. الأرقام التي استخدمت في الأمثلة من كتاب روسيا أول من الحساب، واللغة العربية. وعلى الرغم من تحقيق الأرقام العربية من قبل، في النقوش التي يعود تاريخها إلى القرن ال17.

زينت الكتاب نفسه مع الصور أرخميدس وفيثاغورس، وعلى أول صفحة - الحساب صورة كامرأة. تجلس على العرش، تحته هو مكتوب في الكلمة العبرية لاسم الله، وعلى الخطوات التي تؤدي إلى المذبح، منقوش عليها كلمة "تقسيم"، "زيادة"، "إضافة"، وهلم جرا. يمكن D. للمرء أن يتصور إلا ما قيمة خيانة هذه الحقائق، التي تعتبر الآن شائعا.

الكتاب المدرسي من 600 صفحة يصف كأساس لمثل الجمع وجداول الضرب، وتطبيقات للعلوم الملاحية.

ليس من المستغرب، اختارت المؤلفة صورة المفكرين اليونانيين لكتابه، لأنه هو نفسه كان أسيرا من الجمال من الحساب، قائلا: "لقد الحساب chislitelnitsa هناك الفن عادلة، nezavistnoe ...". هذا النهج إلى الحساب قائم على أسس سليمة، لأنه هو اعتمادها على نطاق واسع ويمكن اعتبار بداية التطور السريع في الفكر العلمي في روسيا والتعليم العام.

يعبي غير مستقر

عدد أولي - هو عدد طبيعي، الذي لا يبعد سوى 2 المقسومات الإيجابية: 1 و نفسها. جميع الأرقام الأخرى، باستثناء 1 يسمى مركب. أمثلة من الأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، 11، وجميع الأطراف الأخرى التي ليست المقسومات غير 1 والعدد نفسه.

أما بالنسبة لعدد 1، فمن بعلاوة - هناك اتفاق على وجوب اعتبار يست بسيطة ولا المجمع. بسيطة للوهلة الأولى، وعدد بسيط يخفي الكثير من الأسرار التي لم تحل داخل أنفسهم.

وتقول نظرية إقليدس أن عدد لانهائي من الأعداد الأولية، وإراتوستينس خرجت مع الحساب "غربال" الخاص، الذي يلغي الأرقام المعقدة، وترك بسيطة فقط.

جوهرها هو التأكيد على أول رقم الحذف، وفي ضرب لاحق من تلك التي ومضاعفات ذلك. نكرر هذا الإجراء عدة مرات - والحصول على الجدول من الأعداد الأولية.

النظرية الأساسية في الحساب

ومن بين الملاحظات حول الأعداد الأولية تحتاج إلى ذكر خصيصا نظرية الحسابية الأساسية.

تنص نظرية حسابية بسيطة أن أي عدد صحيح أكبر من 1، أو بسيط أو أنها يمكن أن تتحلل إلى منتج من الأعداد الأولية إلى ترتيب العوامل التكرار، والطريقة الوحيدة.

النظرية الأساسية في الحساب أثبتت مرهقة جدا، وفهم أنها ليست مثل مجرد الأساسيات.

للوهلة الأولى، والأعداد الأولية - مفهوم الابتدائية، ولكن الأمر ليس كذلك. الفيزياء أيضا كانت تعتبر ذرة الابتدائية، حتى أنها وجدت داخل الكون. مخصص يعبي قصة عالم رياضيات جميلة دون زاجير "أول خمسين مليون الأعداد الأولية."

من "ثلاثة التفاح" للقوانين استنتاجي

هذا حقا يمكن أن يسمى الأساس المعزز للجميع العلوم - قوانين الحساب. حتى عندما كان طفلا كل وجه الحسابي، ودراسة عدد من الساقين والذراعين في دمى، وعدد من المكعبات، والتفاح، وهلم جرا. D. لذا ندرس الحساب، والذي تقدم بعد ذلك إلى قواعد أكثر تعقيدا.

حياتنا كلها يقدم لنا لقواعد الحساب، والتي كانت من اجل المواطن العادي أكثر فائدة من كل ذلك العلم يعطي. دراسة الأرقام - هو "الحساب والطفل"، الذي يدخل الإنسان إلى عالم الأرقام كما الأرقام في مرحلة الطفولة المبكرة.

الحساب العالي - العلم الاستنتاجي الذي يدرس قوانين الحساب. معظمهم نعلم، على الرغم ربما لا نعرف على وجه الدقة الصياغة.

قانون الجمع والضرب

أي عددين a و b يمكن التعبير عنها بأنها مجموع أ + ب، والذي هو أيضا عدد طبيعي. وفيما يتعلق بالإضافة إلى ذلك، القوانين التالية:

  • تبادلي، التي تقول أن التقليب من حيث يضع المبلغ لا تغيير، أو + ب = ب + أ.
  • النقابي الذي قال المبلغ لا تعتمد على طريقة تجميع المصطلحات في الأماكن، أو + (ب + ج) = (أ + ب) + ج.

قواعد الحساب، مثل الجمع و- واحدة من الأساسية، ولكنها تستخدم جميع العلوم، ناهيك عن الحياة اليومية.

ويمكن التعبير عن أي عددين a و b في المنتج أو ب * على * ب، والذي هو أيضا عدد طبيعي. لتطبيق المنتج نفس القوانين تبادلي والنقابي لإضافة:

  • و* ب = ب * أ.
  • و* (ب * ج) = (أ * ب) * ج.

ومن المثير للاهتمام أن هناك القانون، الذي يجمع بين الجمع والضرب، والمعروف أيضا توزيع أو قانون التوزيع:

و(ب + ج) = أ ب + ميلان

هذا القانون يعلمنا للعمل مع الأقواس، وفتح لهم، وبالتالي يمكننا أن نعمل بالفعل مع الصيغ أكثر تعقيدا. هذه هي القوانين التي من شأنها أن تؤدي بنا عبر العالم غريبة ولكنها معقدة الجبر.

قانون النظام الحسابي

حول قوانين المنطق البشري ويستخدم كل يوم، والتحقق من ساعته والعد الفواتير. وعلى الرغم من ذلك، وينبغي أن يتم في لغة معينة.

اذا كان لدينا إيجابية عددين a و b، ثم الخيارات التالية:

  • ويساوي ب، أو = ب.
  • أقل من ب، أو <ب.
  • وأكبر من ب، أو> ب.

الخيارات فقط يمكن أن يكون واحد فقط. وقالت والقانون الأساسي الذي يحكم هذا الإجراء،: إذا كان <ب و ب <ج، ثم <ج.

وهناك أيضا القوانين التي تربط الإجراءات من أجل من الجمع والضرب: إذا كان <ب، ثم + ج <ب + ج وميلان <قبل الميلاد.

قوانين الحساب علمتنا للعمل مع الأرقام والعلامات والأقواس، وتحول كل شيء إلى سيمفونية متناغمة من الأرقام.

نظام الترقيم الموضعية وnonpositional

نستطيع أن نقول أن الأرقام - وهذا هو لغة الرياضيات، ومن الراحة الذي يعتمد على أشياء كثيرة. هناك العديد من أنظمة الحساب، والتي، مثل الحروف الهجائية لغات مختلفة تختلف.

النظر في هذا النظام عدد من وجهة المواقف تأثير على القيمة الكمية للأرقام في هذا الموقف. على سبيل المثال، النظام الروماني nonpositional حيث يتم ترميز كل رقم من قبل مجموعة محددة من الأحرف الخاصة: I / V / X / L / C / D / M. وهم، على التوالي، وأرقام 1/5/10/50/100/500 / 1000. في هذا النظام، وهذا الرقم لا يتغير تصميمها الكمي، اعتمادا على ما في الموقف الذي ينبغي: .. والأولى والثانية، وما إلى ذلك للحصول على أرقام أخرى، فمن الضروري وضع قاعدة. على سبيل المثال:

  • DCC = 700.
  • CCM = 800.

أكثر مألوف لدينا نظام الأرقام باستخدام الأرقام العربية هو الموضعية. في مثل هذا النظام في عدد من التفريغ يحدد عدد الأرقام، على سبيل المثال، ثلاثة أرقام: 333، 567، الخ وزن أي من التفريغ يعتمد على الموقف الذي تبلغ هذه النسبة واحدة أو أخرى، على سبيل المثال الرقم 8 في المركز الثاني يحتوي على قيمة 80. ومن المعتاد لنظام عشري، وهناك نظام الموضعية الأخرى مثل ثنائي.

الحسابي الثنائية

نحن النظام العشري مألوفة، والتي تتكون من أرقام واحد بت ومتعددة بت. الرقم على اليسار في الخانة عشر مرات أكبر من حيث الأهمية إلى واحد على اليمين. لذلك، كنا قراءة 2، 17، 467، وهلم جرا. D. وهو منطق ونهج مقطع آخر، وهو ما يسمى "الحسابي الثنائية." وهذا ليس مستغربا، لأن لا يتم إنشاء الحساب ثنائي للمنطق البشري، وللكمبيوتر. إذا كان الحساب من أرقام نشأت من العد، والتي تستخرج مزيد من الممتلكات الخاضعة لل"عارية" الحساب، ثم هذا لن يعمل مع جهاز الكمبيوتر الخاص بك. لتكون قادرة على تبادل المعرفة مع الكمبيوتر، وكان رجلا لابتكار حساب النموذج.

يعمل الحسابي الثنائية مع الأبجدية الثنائية، والذي يتألف فقط من 0 و 1. ويسمى استخدام هذه الأبجدية نظام ثنائي.

على عكس عشري الحسابي ثنائي أهمية موقف اليسار لم تعد 10، و 2 مرات. الأرقام الثنائية من النموذج 111، 1001 وهلم جرا. D. كيف ينبغي لنا أن نفهم هذه الأرقام؟ وبالتالي، فإننا نعتبر عدد 1100

  1. الرقم الأول على اليسار - 1 * 8 = 8، مع الأخذ في الاعتبار أن الرقم الرابع، مما يعني أنه يجب أن يتم ضرب من قبل 2، نحصل على موقف 8.
  2. الرقم الثاني 1 * 4 = 4 (موقف 4).
  3. الرقم الثالث 0 * 2 = 0 (موقف 2).
  4. الرقم الرابع 0 * 1 = 0 (موقف 1).
  5. لذلك لدينا عدد 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

وهذا هو، يتم ضرب الانتقال إلى فئة جديدة إلى اليسار من أهميتها في النظام الثنائي بنسبة 2 وعشري - إلى 10. ومثل هذا النظام لديه عيب واحد: هو بت نمو كبيرة جدا المطلوبة لتسجيل الأرقام. أمثلة الأرقام العشرية dvochinyh كما يتبين في الجدول التالي.

يتم تمثيل الأرقام العشرية في شكل ثنائي أدناه.

كما أنها تستخدم ثماني، ونظام عشري الترقيم.

هذا الحساب الغامض

ما هو الحساب، "اثنين زائد اثنين" أو أسرار لم تكتشف بعد من الأرقام؟ كما ترون، والحساب، ويمكن، ويبدو للوهلة الأولى بسيطة، ولكنها ليست سهولة المخادعة واضحة. فمن الممكن لدراسة الأطفال، وجنبا إلى جنب مع العمة البومة من الرسوم المتحركة "الحساب للأطفال"، ويمكنك الغوص في البحث العلمي العميق أجل الفلسفي تقريبا. في التاريخ قد ذهب من عد الأشياء لعبادة الجمال من الأرقام. شيء واحد مؤكد: مع إنشاء المسلمات الأساسية لعلم الحساب، يمكن لجميع العلوم تعتمد على كتفها قوي.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ar.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.