ما هي أرقام عقلانية؟ ما هي أكثر من ذلك؟

ما هي أرقام عقلانية؟ ومن المرجح أن الإجابة على هذا السؤال بسهولة التلاميذ العليا وطلاب من التخصصات الرياضية. ولكن أولئك الذين من حيث المهنة هو أبعد من هذا، فإنه سيكون من الصعب. ما هو عليه في الواقع؟

جوهر وتعيين

تحت أرقام العقلانية تعني تلك التي يمكن أن تكون ممثلة ككسر المشترك. إيجابية أو سلبية، وتدرج الصفر أيضا في هذه المجموعة. يجب أن يكون بسط الكسر في هذه الحالة عددا صحيحا، والقاسم - يمثل عدد صحيح موجب.

يشار هذه المجموعة من الرياضيات على أنها Q ويسمى "ميدان أرقام عقلانية". وهي تشمل جميع كله والطبيعية، كما تدل Z وN. نفسه جدا مجموعة من Q المدرجة في R. مجموعة ومن هذه الرسالة تمثل ما يسمى الأرقام الحقيقية أو الحقيقية.

فكرة

كما سبق ذكره، فإن الأرقام عقلانية - هذه المجموعة، التي تضم كل صحيحا والقيم كسور. ويمكن تقديمها في أشكال مختلفة. أولا، في شكل كسور العادية: 07/05، 05/01، 11/15، الخ بطبيعة الحال، فإن الأعداد الصحيحة يمكن أيضا أن تكون مكتوبة بطريقة مشابهة: 02/06، 15/5، 0/1، - .. 10/2، الخ ثانيا، نوع آخر من العرض - ومحدود العشري الكسري: .... 0.01، -15.001006، الخ ولعل هذا هو أحد الأشكال الأكثر شيوعا.

ولكن هناك ثالث - جزء الدوري. هذا النوع ليس شائعا جدا، ولكن لا تزال تستخدم. على سبيل المثال، جزء 10/3 كما يمكن كتابة 3.33333 ... أو 3، (3). سيتم النظر في وجهات نظر مختلفة الأرقام نفسها. كما سيتم المشار إليها، وعلى قدم المساواة إلى كل أجزاء أخرى مثل 3/5 و 6/10. ويبدو أنه أصبح واضحا أن عددا العقلاني. ولكن لماذا هو مصطلح يستخدم للإشارة إلى لهم؟

أصل الاسم

كلمة "عقلانية" في اللغة الروسية الحديثة بشكل عام تحمل معنى مختلف قليلا. بدلا من ذلك، هو "معقول"، "المتعمد". ولكن مصطلحات رياضية قريبة من بالمعنى الحرفي لل كلمة المقترضة. و"نسبة" باللاتينية - هو "الموقف"، "لفة" أو "تقسيم". وهكذا، يعكس اسم جوهر ما هو عقلاني. ومع ذلك، فإن المعنى الثاني ذهبت بعيدة عن الحقيقة.

التلاعب

في حل المسائل الرياضية، نواجه باستمرار مع أرقام عقلانية، لا يعرفون أنفسهم به. ولديهم عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام. أنهم جميعا متابعة من تعريف مجموعة من الإجراءات سواء.

أولا، أرقام عقلانية لديها علاقات الملكية للنظام. وهذا يعني أن ما بين الرقمين يمكن أن تكون علاقة واحدة فقط - فهي إما مساوية لبعضها البعض، أو واحدة أكثر أو أقل من الآخر. أي:

أو = ب. أو> ب، أو <ب.

وعلاوة على ذلك، هذه الخاصية نسبة transitivity على النحو التالي. وهذا هو، إذا كان أكبر من ب، ب أكثر من ج، ثم أكبر من ج. في لغة الرياضيات هي كما يلي:

(أ> ب) ^ (ب > ج) => (أ> ج).

ثانيا، هناك العمليات الحسابية مع الأعداد النسبية، أي الجمع والطرح والقسمة، وبطبيعة الحال، الضرب. يمكن في عملية التحول أيضا تحديد عدد من الخصائص.

• أ + ب = ب + ل(حيث تغيير الأماكن تبديليه)؛
• 0 + = لو+ 0؛
• (أ + ب) + ج = من + (ب + ج) ( ترابطيات)؛
• و+ (-A) = 0؛
• أ ب = با.
• (أ ب) ج = أ (قبل الميلاد ) ( Distributivity)؛
• 1 = الفأس 1 XA = A؛
• الفأس (1 / أ) = 1 (حيث ليست 0)؛
• (أ + ب) ج = ميلان + أساسها.
• (أ> ب) ^ (ج > 0) => (ميلان> قبل الميلاد) .

عندما يتعلق الأمر عادي، لا عشري، والكسور والأعداد الصحيحة، والإجراءات معهم قد يسبب بعض الصعوبات. على سبيل المثال، الجمع والطرح ممكنة فقط مع القواسم متساوية. إذا كانت مختلفة في البداية، يجب أن يكون لايجاد القواسم المشتركة، وذلك باستخدام الضرب من جميع كسور في عدد معين. قارن أيضا في كثير من الأحيان ممكن فقط في ظل هذا الشرط.

الانقسام وتكاثر كسور المنتجة وفقا لقواعد بسيطة إلى حد ما. الحد إلى قاسم مشترك ليست ضرورية. بشكل منفصل، ضرب بسط الكسر ومقامه، في حين أنه في عملية تنفيذ الإجراءات الممكنة جزء اللازمة لتقليل وتبسيط.

أما بالنسبة للتقسيم، فإنه يشبه الأول مع اختلاف طفيف. لقطة ثانية يجب أن تجد معكوس، وهذا هو، "فليب" عليه. وهكذا، فإن بسط الكسر الأول يجب أن تتضاعف مع مقام بالعكس الثاني والعكس.

وأخيرا، عقار آخر يشاركه فيها عدد عقلانية، ودعا بديهية أرخميدس. كثيرا ما وجدت اسم "المبدأ" في الأدب أيضا. وهو صالح لمجموعة كاملة من الأرقام الحقيقية، ولكن ليس في كل مكان. وبالتالي، لا ينطبق هذا المبدأ على مجموعات معينة من وظائف عقلانية. في جوهرها، وهذا يعني أن البديهية عندما تكون هناك قيمتين من أ و ب، يمكنك أن تأخذ دائما على كمية كافية من أ، ب ليتفوق.

مجال التطبيق

لذلك، أولئك الذين تعلموا أو يتذكر، أن عددا عقلانية، فمن الواضح أنها تستخدم في كل مكان: في مجال المحاسبة، الاقتصاد، الإحصاء، الفيزياء والكيمياء وغيرها من العلوم. وبطبيعة الحال، هناك أيضا مكان لهم في الرياضيات. لا يعرفون دائما أننا نتعامل معهم، نحن باستمرار استخدام أرقام عقلانية. حتى الأطفال الصغار تعلم العد الأشياء، وقطع إلى أجزاء التفاح أو استكمال إجراءات بسيطة أخرى، واجهت معهم. يحيطون حرفيا لنا. حتى الآن طريقة لمهام معينة أنها غير كافية، على وجه الخصوص، ومثال على نظرية فيثاغورس، يمكننا أن نفهم ضرورة إدخال مفهوم من أرقام غير منطقية.