متوالية حسابية

وجود مهام حسابي التقدم في العصور القديمة. ويبدو انهم وطالب حلول، لأن لديهم ضرورة عملية.

على سبيل المثال، في واحدة من أوراق البردي في مصر القديمة، وجود محتوى رياضي، - ورق البردي Rhind (التاسع عشر قرن قبل الميلاد) - يحتوي على هذه المشكلة: تنقسم التدابير عشر من الحبوب لعشرة أشخاص، بشرط إذا كان الفرق بين كل واحد منهم هو الثامنة واحد من التدابير ".

وفي الكتابات الرياضية من الإغريق، وهناك نظريات أنيقة ذات الصلة إلى حسابي التقدم. لذا، إبسقلاوس الإسكندرية (II القرن قبل الميلاد)، تصل إلى الكثير من المهام مثيرة للاهتمام، وأضاف أربعة عشر كتابا إلى "بداية" من إقليدس وضعت فكرة: "في حسابي التقدم جود عدد زوجي من أعضاء، وكمية من أعضاء الشوط الثاني أكثر من مجموع أعضاء 1- الثاني إلى مضاعفات مربع من 1/2 من أعضاء ".

أخذنا عدد التعسفي من الأعداد الطبيعية (أكبر من الصفر)، 1، 4، 7، ... ن 1، ن، ...، وهو ما يسمى نظام التسلسل الرقمي.

يدل على تسلسل و. وتسمى أرقام التسلسل أعضائها، وعادة ما تدل الرسائل مع المؤشرات التي تدل على الرقم التسلسلي للعضو (A1، A2، A3 ... نصها كما يلي: «أول»، «الثاني»، «3 الغسل" وهلم جرا ).

تسلسل يمكن أن يكون لانهائي أو محدود.

وما هو حسابي التقدم؟ ومن المعلوم أنها سلسلة من الأرقام التي تم الحصول عليها عن طريق إضافة عضو سابق (ن) مع نفس العدد من د، وهذا هو الفرق التقدم.

إذا D <0، ثم لدينا تطور في التناقص. إذا D> 0، ثم يعتبر هذا التقدم في تزايد مستمر.

ويسمى حسابي التقدم محدود، إذا أخذنا في الاعتبار سوى عدد قليل من الأول أعضائها. عند عدد كبير جدا من أعضاء ولديه تطور لانهائية.

وتعطى أي حسابي التقدم بواسطة الصيغة التالية:

و= [ن + ب، في حين وب ك - بعض الأرقام.

تماما البيان الحقيقي الذي هو على العكس: إذا تم إعطاء تسلسل باستخدام صيغة مماثلة، هو بالضبط حسابي التقدم، والتي لديها خصائص:

1. كل عضو من التقدم - المتوسط الحسابي للمصطلح السابق ثم.
2. : إذا، بدءا من الثانية، كل عضو - المتوسط الحسابي للمصطلح السابق، وما تلاه، أي، إذا كان الشرط، هذا التسلسل - حسابي التقدم. هذه المساواة على حد سواء علامة على التقدم، لذلك، يشار إلى سمة مميزة من التقدم.
   وبالمثل، فإن نظرية صحيحة تعكس هذه الخاصية: تسلسل - حسابي التقدم إلا إذا هذه المعادلة صحيحة لأي من أعضاء التسلسل، بدءا من الثانية.

ويمكن التعبير عن خاصية مميزة من أي أرقام لحسابي التقدم أربعة من قبل + ص = حزب العدالة والتنمية + القاعدة وإذا كان n + م = ك + ل (م، ن، ك - عدد التقدم).

في حسابي التقدم في أي (N-ال) عضو المطلوبة يمكن العثور عليها باستخدام الصيغة التالية:

و= A1 + د (ن 1).

على سبيل المثال: يتم إعطاء أول عضو (A1) في حسابي التقدم ويساوي ثلاثة، والفرق (د) يساوي أربعة. البحث اللازمة لأعضاء الخامسة والأربعين من هذا التقدم. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

صيغة ل= حزب العدالة والتنمية + د (ن - ك) لتحديد المدى ن عشر من حسابي التقدم من خلال كل من الأعضاء ك ال المقدمة في إذا كان معروفا.

حيث يتم احتساب مبلغ من حسابي التقدم (على افتراض أعضاء ن الأول تقدم محدود) على النحو التالي:

القصدير = (A1 + ل) ن / 2.

إذا كنت تعرف الفرق التقدم في الحساب، وأول عضو، لحساب صيغة أخرى مفيدة:

القصدير = ((2A1 + د (ن 1)) / 2) * ن.

وتحسب تقدم مبلغ الحساب الذي يضم أعضاء ن، على النحو التالي:

القصدير = (A1 + ل) * ن / 2.

الصيغ اختيار الحسابات تعتمد على ظروف ومشاكل البيانات الأولية.

الأعداد الطبيعية أي عدد مثل 1،2،3، ...، ن، ...- أبسط مثال على حسابي التقدم.

وبالإضافة إلى ذلك هناك تطور الحسابي والهندسي الذي يمتلك خصائص وسمات.