وتبلغ مساحة مثلث متساوي الاضلاع

ومن بين الأشكال الهندسية، والتي تمت مناقشتها في قسم الهندسة، في معظم الأحيان واجه في حل مختلف المشاكل مع المثلث. وهو شكل هندسي يتكون من ثلاثة خطوط. هم عند نقطة واحدة لا تتقاطع ولا موازية. فمن الممكن أن تعطي تعريفا مختلفا: المثلث هو منحنى مغلق مضلع يتكون من ثلاث وحدات حيث ترتبط بداية ونهاية عند نقطة واحدة. وإذا كان كل الاطراف الثلاثة ذات قيمة متساوية، فإنه هو مثلث متساوي الأضلاع، أو، كما يقولون، هو متساوي الاضلاع.

كيف يمكننا تحديد منطقة مثلث متساوي الأضلاع؟ لحل هذه المشاكل لا بد من معرفة بعض خصائص الأشكال الهندسية. أولا، في هذا النوع من مثلث جميع الزوايا متساوية. ثانيا، إن الارتفاع الذي ينحدر من أعلى إلى القاعدة، على حد سواء متوسط والارتفاع. وهذا يشير إلى أن ارتفاع قمة المثلث يقسم إلى قسمين زوايا متساوية، والاتجاه المعاكس - إلى جزأين متساويين. وحيث أن مثلث متساوي الأضلاع تتألف من اثنين من مثلثات قائمة الزاوية، عند تحديد القيم المطلوبة يجب استخدام نظرية فيثاغورس.

ويمكن إجراء حساب مساحة المثلث بطرق مختلفة، اعتمادا على كميات معروفة.

1. النظر في مثلث متساوي الأضلاع مع الجانب ب المعروف وارتفاع ح. ومنطقة المثلث في هذه الحالة مساويا لنصف الجانب المنتجات والارتفاع. في صيغة انها تبدو مثل هذا:

S = 1/2 * ح * ب

في الكلمات، ومنطقة مثلث متساوي الأضلاع تساوي نصف جانب واحد عمله والارتفاع.

2. إذا كنت تعرف فقط الجانب القيمة، قبل السعي المنطقة، فمن الضروري لحساب ذروتها. لهذا نعتبر نصف المثلث، الذي هو ذروة واحدة من الساقين، والوتر - وهذا الجانب من المثلث، والمحطة الثانية - نصف أضلاع المثلث وفقا لخصائصه. كل من نفس نظرية فيثاغورس نحدد ارتفاع المثلث. كما هو معروف من، مربع الوتر مساويا لمجموع المربعات في الساقين. وإذا نظرنا إلى نصف المثلث، في هذه الحالة الجانب هو الوتر، جنبا نصف - في الساق، والارتفاع - الثانية.

(B / 2) ² + H2 = b²، وبالتالي

h² = b²- (ب / 2) ². هنا هو القاسم المشترك:

h² = 3b² / 4،

ح = √3b² / 4،

ح = ب / 2√3.

كما ترون، وارتفاع الرقم قيد النظر يساوي نتاج نصف وجهه والجذر من ثلاثة.

استبدال في صيغة ورؤية: S = 1/2 * ب * ب / 2√3 = b² / 4√3.

وهذا يعني أن مساحة مثلث متساوي الأضلاع تساوي نتاج الجانب الرابع للمربع، والجذر التربيعي لثلاثة.

3. هناك بعض المهام التي تحتاج إلى تحديد مجال مثلث متساوي الأضلاع على ارتفاع معين. وأنها أسهل من أي وقت مضى. فقد قدمنا بالفعل في الحالة السابقة، أن h² = 3 b² / 4. وعلاوة على ذلك من الضروري هنا لسحب الجانب واستبداله في الصيغة المنطقة. سيبدو هذا:

b² = 4/3 * h²، وبالتالي ب = 2H / √3. استبدال الصيغة التي هو مربع، نحصل على:

S = 1/2 * ح * 2H / √3، وبالتالي S = h² / √3.

كانت هناك مشاكل عندما يكون ذلك ضروريا لإيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع طول نصف قطر الدائرة المدرج أو مقيدة. لهذا الحساب، وهناك أيضا بعض الصيغ التي هي على النحو التالي: ص = √3 * ب / 6، R = √3 * ب / 3.

قانون دراية بالفعل لنا المبدأ. مع دائرة نصف قطرها المعروفة، فإننا نستنتج من الجانب الفورمولا وحساب ذلك عن طريق استبدال قيمة معروفة في دائرة نصف قطرها. يتم استبدال قيمة تم الحصول عليها في صيغة معروفة لحساب مساحة المثلث الأيمن أداء الحساب والعثور على القيمة المطلوبة.

كما ترون، من أجل حل مشاكل مماثلة، تحتاج إلى معرفة ليس فقط خصائص مثلث متساوي الأضلاع ونظرية فيثاغورس، و، و، ونصف قطر الدائرة المنقوشة. ولعقد حل معرفة هذه المشاكل لا يشكل صعوبة كبيرة.