وظيفة التكافؤ

الفردية أو الزوجية وظائف هي واحدة من الخصائص الرئيسية، و دراسة وظيفة من التكافؤ لها جزءا كبيرا من الدورة المدرسية في الرياضيات. أنه يحدد إلى حد كبير على سلوك الدالة وتسهل بناء جدول مماثل إلى حد كبير.

نحدد وظيفة التكافؤ. وبصفة عامة، وظيفة درس تعتبر حتى لو مقابل قيم المتغيرات المستقلة (خ)، ويجري في المجال الخاص به، والقيم المناظرة ذ (وظائف) على قدم المساواة.

نعطي تعريفا أكثر صرامة. النظر في وظيفة و (خ)، والتي تم تعريفها في D. وسيكون ولو لأي نقطة العاشر، ويجري في نطاق تعريف:

• -x (النقطة المقابلة) يكمن أيضا في مجال التعريف،

• و (-x) = و (خ).

من هذا التعريف ينبغي أن يكون شرطا ضروريا للمجال من هذه الوظيفة، وهي متماثل فيما يتعلق O نقطة هو الأصل، كما لو كان يرد بعض نقطة ب في تعريف حتى وظيفة، والنقطة المقابلة - ب تقع أيضا في هذا المجال. مما سبق، وبالتالي، فإنه يتبع الاستنتاج هو حتى وظيفة متماثل فيما يتعلق شكل محور تنسيق (أوي).

في الممارسة العملية لتحديد التكافؤ وظيفة؟

لنفترض أن العلاقة الوظيفية يعطى عن طريق الصيغة ح (خ) = 11 ^ س + 11 ^ (- س). بعد الخوارزمية، والذي يتبع مباشرة عن التعريف، ندرس أولا وقبل كل المجال الخاص به. ومن الواضح أن يتم تعريفه لجميع القيم من ذي الحجة، وهذا هو، هو الوفاء الشرط الأول.

الخطوة التالية استبدلنا الحجة (خ) معناها الآخر (-x).
نحصل على:
ح (-x) = 11 ^ (- س) + 11 ^ س.
منذ بالإضافة تفي القانون تبادلي (تبادلي)، فمن الواضح، ح (-x) = ح (خ) والاعتماد وظيفية محددة سلفا - حتى.

سوف تحقق التوزيع المتساوي للوظيفة ح (خ) = 11 ^ س 11 ^ (- س). وفقا لنفس الخوارزمية، نجد أن ساعة (-x) = 11 ^ (- س) -11 ^ س. وبعد أن تحملت ناقص، ونتيجة لذلك، لدينا
ح (-x) = - (11 ^ س 11 ^ (- س)) = - ح (خ). لذلك، ح (خ) - أمر غريب.

وبالمناسبة، تجدر الإشارة إلى أن هناك الوظائف التي لا يمكن تصنيفها وفقا لهذه الخصائص، ما يطلق عليه إما حتى أو فردية.

وظائف حتى لديها عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام:

• نتيجة لإضافة هذه الوظائف التي تم الحصول عليها حتى.
• نتيجة الطرح يتم الحصول عليها حتى هذه الوظائف.
• وظيفة عكسية حتى، لأن حتى.
• نتيجة لتكاثر هاتين الوظيفتين يتم الحصول عليها حتى.
• بضرب وظائف غريبة، وحتى الحصول على الغريب.
• من خلال تقسيم المهام الفردية والزوجية الحصول على الغريب.
• مشتق من هذه الوظيفة - أمر غريب.
• إذا كنت تبنيه وظيفة غريبة في الساحة، حتى نحصل على.

وظيفة التكافؤ يمكن استخدامها في حل المعادلات.

حل معادلة ز (س) = 0، حيث الجانب الأيسر من المعادلة يمثل وظيفة حتى، وسوف يكون كافيا لإيجاد حل للقيم غير السلبية للمتغير. تحتاج الجذور مما أدى إلى دمج مع أرقام المعاكس. واحد منهم هو أن يتم التحقق.

نفس هذه الممتلكات وظيفة يستخدم بنجاح في حل مشاكل غير القياسية مع معلمة.

على سبيل المثال، إذا كان هناك أي قيمة المعلمة لذلك، التي المعادلة 2X ^ 6-س ^ 4-الفأس ^ 2 = 1 سيكون لها ثلاثة جذور؟

إذا اعتبرنا أن الجزء المتغير من المعادلة في القوى الزوجية، فمن الواضح أن استبدال x بواسطة - المعادلة X معين لا يتغير. ويترتب على ذلك إذا كان عدد هو الجذر، وحتى ذلك الحين هو معكوس المضافة. الاستنتاج واضح: يتم تضمين جذور غير صفرية في مجموعة حلولها "الزوج".

ومن الواضح أن مجرد رقم 0 جذر المعادلة ليست كذلك، أي عدد جذور هذه المعادلة لا يمكن أن تكون حتى وبطبيعة الحال، لأي قيمة المعلمة، فإنه لا يمكن أن يكون ثلاثة الجذور.

ولكن عددا من جذور المعادلة 2 ^ س + 2 ^ (- س) = الفأس ^ 4 + 2X ^ 2 + 2 قد يكون غريبا، ولأي قيمة المعلمة. في الواقع، فمن السهل للتأكد من أن مجموعة من جذور هذه المعادلة يحتوي على حلول "أزواج". تحقق ما إذا كان الجذر 0. عندما يستبدل ذلك في المعادلة، وحصلنا على 2 = 2. وهكذا، وبصرف النظر عن "الاقتران" 0 كجذر، وهو ما يثبت عددهم وترا.