ما هو مربع؟ كيفية العثور على رؤوس قطاعات المعادلة الطائرة، وحجم البصمة من زاوية مربع؟

الأجوبة على سؤال حول ما هو مربع، ويمكن تعيين. كل هذا يتوقف على الذين كنت قد تناولت هذه المسألة. يقول الموسيقار أن مربع - 4، 8، 16، 32 الحانات أو الجاز والارتجال. الطفل - انها لعبة مع الكرة أو مجلة للأطفال. سوف الطابعة نرسل لك لدراسة حجم الخط والمعدات - أنواع المعادن الشخصي.

هناك العديد من القيم الأخرى في هذه الكلمة، ولكن اليوم سنقوم طرح سؤال الرياضيات. لذلك ...

التعامل مع هذا الرقم، ونحن سوف تدريجيا، من البسيط الى المعقد، وتبدأ مع التاريخ من الساحة. كما ظهر، من وجهة نظر الناس والعلماء من مختلف البلدان والحضارات؟

تاريخ دراسة مربع

العالم القديم يدرك الساحة، أساسا أربع نقاط أساسية. بشكل عام، على الرغم من العديد من الكواد، فقط في الساحة الرئيسية لعدد - أربعة. للآشوريين وساحة بيرو - العالم كله، وهذا هو، لأنها تمثل الاتجاهات الرئيسية الأربعة للبوصلة.

حتى الكون هو مثل مربع، وتنقسم أيضا إلى أربعة أجزاء - رؤية أمريكا الشمالية. لالكلت، والكون - هو بقدر ثلاثة مربع، ومتداخلة، ومن وسط اربعة انهار تتدفق (!). وسجد جميع المصريين هذا الرقم!

أولا وصفها المعادلات الرياضية اليونانيين مربع. ولكن بالنسبة لهم، وهذا المضلع والخصائص السلبية فقط. لم فيثاغورس لا أحب الأرقام الزوجية، يرى فيها ضعيفة والمؤنث.

حتى الأديان مربع الحالي. في الإسلام، والكعبة - السرة الأرض - ليس بعض كروية، وهي شكل مكعب.

في الهند، وحرف من حروف اللغة الرئيسية التي تمثل الأرض، أو رمز الأرض، وكان معمد ثانية مربع. مرة أخرى، نحن نتحدث عن أربع نقاط أساسية، وأربع مناطق من الأرض.

في الصين، وساحة - وئام والنظام العالمي. هو مهزوم الفوضى بناء مربع فاري. A ساحة المدرج في شكل دائرة، هو الأساس لرؤية العالم، ترمز إلى الوحدة وربط الكون والأرض.

باقان روسيا - ساحة Svarog. ويسمى هذا الرمز أيضا Svarog نجم أو نجمة روسيا. الأمر معقد جدا، وتتكون من تقاطع وخطوط مغلقة. Svarog - إله الحدادين، خالق الرئيسي، والخالق والسماء نفسها في عرض روس. هذا الرمز هو دالتون، الذي يتحدث مرة أخرى من الأرض والاتجاهات الأربعة. والنجم مع أربعة أشعة - 4 زوايا الأرض، ليكا Svaroga 4 - المعرفه له. A تقاطع الأشعة - مركز.

حقائق مثيرة للاهتمام حول الساحة

العبارة الأكثر شعبية الذي يتبادر إلى الذهن من بطل الرواية لدينا - "ساحة الأسود".

الصورة ماليفيتش لا تزال تحظى بشعبية كبيرة. للمؤلف بعد إنشائها عانت لفترة طويلة مسألة ما هو عليه، والسبب في مربع أسود بسيط على خلفية بيضاء حتى يلفت الانتباه إلى نفسه.

ولكن إذا كنت تأخذ نظرة فاحصة عن كثب، ستلاحظ أن الطائرة مربع ليس أمرا هينا، وفي الشقوق من الحبر الأسود عبارة عن مجموعة من ظلال متعددة الألوان. على ما يبدو، في البداية كان هناك تكوين معين، وهو لا يريد المؤلف، وكان إغلاقه من أعيننا إلى هذا الرقم. مربع أسود من أي شيء - الثقب الأسود، إلا أن شكل مربع السحري. ومن المعروف A الفراغ لجذب ...

آخر بشعبية كبيرة "المربعات السحرية". في واقع الأمر هو - الجدول، وبطبيعة الحال، وساحة مليئة الأرقام في كل عمود. مجموع هذه الأرقام هو نفسه بالنسبة لجميع الصفوف والأعمدة والاقطار (كل على حدة). إذا تم القضاء على الأقطار من المعادلة، وساحة - semimagic.

خلق ألبيرشت دورر في عام 1514 لوحة "الكآبة I"، الذي يصور مربع 4X4 السحر. انها خلاصة القول من عدد الأعمدة والصفوف الأقطار، وحتى الساحة الداخلية هو أربعة وثلاثين.

على أساس هذه الجداول كانت مثيرة جدا للاهتمام وشعبية لغز - "سودوكو".

كان المصريون أول من تنفيذ عدد خط الربط (تاريخ الميلاد) والصفات الشخصية والقدرات والمواهب للشخص. تولى فيثاغورس هذه المعرفة، وعدد قليل معالجتها ووضعها في الساحة. وكانت النتيجة مربع فيثاغورس.

وتبلغ مساحة منفصلة في الأعداد. من تاريخ ولادة الشخص حساب بإضافة الأرقام الأربعة الرئيسية التي يتم وضعها في ساحة فيثاغورس (مربع). وضعت جميع المعلومات الخفية حول الطاقة الخاصة بك، والصحة، والمواهب، والحظ، ومزاجه وأشياء أخرى على الرفوف. في المتوسط، ودقة عمليات المسح هو 60٪ -80٪.

ما هو مربع؟

دعا مربع الشكل الهندسي. مربع الشكل - الرباعي، التي لديها الجانبين وزوايا متساوية. على نحو أدق، والمربعه دعا الصحيحة.

الساحة له إشاراته. وهم:

• الجانبين متساويين في الطول.
• زوايا متساوية فيما بينها - على التوالي (90 درجة).

وبسبب هذه الخصائص والميزات الدائرة المربعة يمكن المدرج، ووصف ذلك حوله. في دائرة محيطة هو الظل الى كل من رؤوسه المدرج - منتصف جوانبه. ويتزامن تركيزها مع وسط الميدان وسوف تتقاسم كل ما قدمه قطريا في النصف. هذا الأخير، بدوره، على قدم المساواة، وتقسيم زوايا الساحة إلى أجزاء متساوية.

واحد قطري يقسم إلى قسمين مربع متساوي الساقين مثلثات، وهما - إلى أربعة.

وهكذا، إذا كان طول جانبي مربع - ر، وطول نصف قطر دائرة محيطة - R، والمدرج - ص، ثم

• منطقة قاعدة مربعة أو مساحة مربعة (S) تساوي S = ر ² = 2R ² = 4R ^2.

• ينبغي أن يحسب محيط مربع P بواسطة الصيغة P = = 4T 4√2R = 8R.

• طول نصف قطر الدائرة R = (√2 / 2) ر؛

• المدرج - ص = ر / 2.

منطقة قاعدة مربعة لا يزال ممكنا لحساب، مع العلم فريقه (أ) أو طول لها قطري (ج)، ثم الصيغة ستظهر على التوالي: S = ² و S = 1 / 2C ^2.

ما هي الساحة، ونحن تم العثور عليها. دعونا نلقي نظرة فاحصة على التفاصيل، لأن هذا الرقم من المربع هو مستطيل متناظرة. لديه خمسة محاور التناظر، مع واحد (رابع الترتيب) يمر عبر وسط وهو عمودي على الطائرة من الساحة، وأربعة آخرين - محور التناظر شقين، وهما منهم موازية للالجانبين، واثنين آخرين من تمريرة من خلال قطري من الساحة.

أساليب بناء مربع

وبناء على هذا التعريف، يبدو أنه لا يوجد شيء أسهل من بناء الكمال مربع. وهذا صحيح، ولكن بشرط أن يكون لديك كل أدوات القياس. وإذا كان هناك شيء غير متوفر؟

دعونا ننظر في الطرق القائمة، والتي سوف تساعدنا على بناء هذا الرقم.

قياس الحاكم ووضع مربع - هذه هي الأدوات الرئيسية التي يمكنك من خلال أكثر سهولة بناء مربع.

في البداية، وبمناسبة هذه النقطة، يقول A، سوف نبني على ذلك قاعدة مربعة.

وباستخدام مسطرة، وبصرف النظر عن ذلك إلى اليمين مسافة تساوي طول الجانب، على سبيل المثال 30 ملم، وتعيين B. نقطة

الآن، من نقطتين، وذلك باستخدام الخطوط العموديه غون انتقاد ما يصل إلى 30 ملم لكل منهما. في نهايات الخطوط العموديه تعيين نقطة C و D، والتي ترتبط مع بعضها البعض، وذلك باستخدام مسطرة - جميع ABCD مربع مع الجانب 30 ملم جاهز!

باستخدام مسطرة ومنقلة هو أيضا من السهل جدا لبناء مربع. بداية، كما في الحالة السابقة من حيث، على سبيل المثال N، وبصرف النظر عن فترة الأفقي، على سبيل المثال 50 ملم. ضع نقطة O.

الآن مركز المنقلة تواصل مع H النقطة، مربع في زاوية ⁰ 90، therethrough وشريحة الرأسي نقطة H بناء 50 مم في نهايته مع نقطة P. وعلاوة على ذلك، وبهذه الطريقة بناء الجزء الثالث من O النقطة بزاوية 90 ⁰ 50 مم، والسماح لها انهاء نقطة P. بتوصيل النقاط R وR. قمت بتشغيل مربع OGMF مع طول الجانب من 50 مم.

فمن الممكن لبناء مربع، فقط باستخدام البوصلة ومستقيمة. إذا كان لديك حجم مهم من الساحة وكما هو معروف لطول الجانب، فإنه سيكون في حاجة أكثر، وآلة حاسبة.

لذلك، وضعت أول نقطة E - وهذا سوف يكون ذلك من القمم من الساحة. بعد ذلك، حدد الموقع حيث سيتم يقع الرأس المقابل F، أي الانتظار القنفذ قطري الرقم الخاص بك. إذا كنت بناء مربع في الحجم، مع طول الجانب، حساب طول القطر من الصيغة:

د = √2 * لذلك، حيث - طول الجانب.

بمجرد أن تعرف طول طول قطري من القنفذ بناء هذه القيمة. من وجهة E مع الفرجار في اتجاه نقطة F رسم شكل نصف دائرة نصف قطرها من القنفذ. على العكس من ذلك، من F نقطة - القوس نحو نقطة E، وهو نفس دائرة نصف قطرها. من خلال نقطة تقاطع هذه الدوائر شبه، وذلك باستخدام المسطرة، رسم الارتباط القطاع. القنفذ وGI تتقاطع بزوايا قائمة والاقطار هي مستقبل مربع. الربط بين النقاط UOM، IL، ZHZ ونحن مع الحاكم، سوف تتلقى EIZHZ ساحة المدرج.

فإنه لا يزال من الممكن لبناء مربع مع سطر واحد. ما هو مربع؟ هذا الجزء طائرة تحدها المتقاطعة شرائح (خطوط الأشعة). ومن هنا، يمكننا بناء مربع على إحداثيات رؤوسه. محاور السحب الأول. جانب من مربع يمكن أن تظل عليها، أو تقاطع الأقطار من مركز يتزامن مع نقطة المنشأ - ذلك يعتمد على ما تبذلونه من رغبة أو الظروف مشكلة. ربما سوف تكون متباعدة الرقم الخاص بك من محور على مسافة معينة. في أي حال، فإن العلامة الأولى من القيم الرقمية (عشوائيا أو مشروط)، نقطتين، فإنك سوف تكون معروفة طول ضلع المربع. يمكننا الآن حساب إحداثيات القمم المتبقيتين، وتذكر بأن أطراف الساحة متساوية مع بعضها البعض وموازية. الخطوة الأخيرة - ربط جميع النقاط في سلسلة مع بعضها البعض مع الحاكم.

ما هي الساحات؟

ساحة - شخصية محددة بوضوح ومحدودة بدقة تعاريفها، وبالتالي فإن أنواع من الساحات لا تختلف التنوع.

ويعتبر الهندسة الإقليدية مربع أكثر على نطاق واسع - الرباعي مع جوانب وزوايا متساوية، ولكن لم يتم تحديد درجة الزوايا. وهذا يعني أن زوايا قد تكون 120 درجة ( "محدب" مربع)، وعلى سبيل المثال، 72 درجة ( "مقعرة" مربع).

إذا كنت تسأل ما هو مربع في الهندسة أو العلوم، وأنها سوف اقول لكم ان - هو رسم بياني كامل أو مستو (الأعمدة K من ₁ إلى K _4). وهذا صحيح تماما. عدد ديه القمم والحواف. عندما تحصل على ما يصل في الزوج أمرت، تشكيل الرسم البياني. عدد من القمم - وهذا هو الترتيب من الرسم البياني، وعدد من حواف - حجمها. وهكذا، فإن مربع - رسم بياني مستو مع أربعة رؤوس وستة الحواف، أو K _4: 6.

جانب من الساحة

أحد الشروط الرئيسية لوجود مربع - وجود الجانبين على قدم المساواة طول - جعل الجانب المهم جدا لمجموعة متنوعة من العمليات الحسابية. ولكن في نفس الوقت يوفر العديد من الطرق لطول ضلع المربع تم حسابها في وجود مجموعة واسعة من البيانات المصدر.

لذا، وكيفية العثور على قيمة مربع؟

• إذا كنت تعرف فقط طول قطري للمربع د، ثم يمكنك حساب اتجاه الصيغة التالية: أ = د / √2.
• قطر دائرة المدرج هو جانب من الساحة، وبالتالي، مرتين في دائرة نصف قطرها، وهذا هو: أ = D = 2R.
• نصف قطر دائرة يمكن أن يساعد أيضا في معرفة ما هو جانب من الساحة. يمكن أن نجد في دائرة نصف قطرها R قطرها D، والتي، بدورها، تساوي قطري لد مربع، وصيغة لقطري من الساحة من خلال نعرفه: أ = D / √2 = د / √2 = 2R / √2.
• من المساواة بين أنه يعني أن تعلم ضلع المربع (أ) هو ممكن عن طريق في محيط P ومنطقة S: أ = √S = P / 4.
• إذا عرفنا طول الخط الذي يمر من زاوية الساحة ويعبر وسط في الجانب C المجاور، ولنا أيضا أن تكون قادرة على معرفة ما هو طول ضلع المربع: أ = 2C / √5.

هذه هي الطريقة العديد من الطرق هناك لرؤية مثل هذه المعلمة مهمة مثل طول الساحة.

مربع حجم

العبارة نفسها هي سخيفة. ما هو مربع؟ هذا هو الرقم طائرة وجود اثنين فقط المعلمات - الطول والعرض. وحجم؟ هذا هو التوصيف الكمي للفضاء من قبل الكائن المحتلة، وهذا يعني أنه يمكن أن تحسب فقط في الهيئات الحجم.

تحيط الجسم، وكلها التي هي وجوه الساحات - المكعب. على الرغم من الاختلاف الكبير والأساسي، والطلاب وكثيرا ما يحاول لحساب حجم مربع. إذا نجح ذلك في شخص ما، وتقدم على جائزة نوبل.

ولمعرفة حجم مكعب V، فإنه يكفي أن تتضاعف كل ثلاثة من أضلاعه - أ، ب، ج: V = أ ب * * ج. ونظرا لأنها بحكم تعريفها على قدم المساواة، الصيغة قد تبدو مختلفة: V = ^3.

تقدر أجزاء وخصائص

الساحة، فضلا عن أي مضلع، هناك أعلى - وهذا هو النقطة التي صليب له. الجزء العلوي من كذب مربع على شكل دائرة وصفها حوله. من خلال مركز العلوي من مربع في قطر يمتد، والذي هو أيضا منصف ونصف قطر دائرة محيطة.

منذ مربع - وهو رقم ثابت، ثم قص وبناء المقطع العرضي مربع غير ممكن. ولكن قد يكون نتيجة لتقاطع العديد من الطائرة الجسم ضخمة. على سبيل المثال، اسطوانة. القسم المحوري للاسطوانة - مستطيل أو مربع. حتى مربع يمكن أن يحدث عند تقاطع الطائرة من الجسم في أي زاوية!

لكن الساحة هناك موقف آخر لالمقطع العرضي، ولكن ليس بالنسبة للبعض، ولكن إلى المقطع الذهبي.

ونحن نعلم جميعا أن النسبة الذهبية - نسبة في قيمة واحدة التي تتعلق إلى آخر وكذلك مجموعهما إلى قيمة أكبر. وباختصار، هذه النسبة هي كما يلي: يتم تقسيم القيمة المرجعية (مبلغ) بنسبة 62 و 38 في المئة.

المقطع الذهبي تحظى بشعبية كبيرة. يتم استخدامه في التصميم والهندسة المعمارية، نعم أي مكان، حتى في الاقتصاد. ولكنها ليست سوى نسبة التي يجنيها فيثاغورس. هناك، على سبيل المثال، حتى عبارة "√2". على أساسها بناء المستطيلات الحيوية، والتي بدورها هي مؤسسي الأشكال المجموعة (أ) (A6، A5، A4، وما إلى ذلك). لماذا نحن نتحدث عن المستطيلات الديناميكية؟ لأن يبدأ بنائها مع مربع.

نعم، تحتاج أولا إلى بناء مربع. أن فريقه سيكون مساويا إلى الجانب أصغر من المستطيل في المستقبل. ثم تحتاج إلى عقد قطري للمربع واستخدام البوصلة، وطول قطري تأجيل استمرار الساحة. من وجهة الحصول عليها عند تقاطع وبناء مستطيل الذي قطري مرة أخرى بناء وتأجيل طوله على الجانب التمديد. إذا كنت لا تزال تعمل على هذا المخطط، سوف تتلقى المستطيلات ديناميكية للغاية.

نسبة الجانب الطويل إلى القصير المستطيل الأول هو 0.7. وما يقرب من 0.68 في المقطع الذهبي.

زوايا الساحة

في الواقع، شيء جديد ليقوله عن زوايا صعبة. كافة الخصائص، بل هي أيضا علامات على الساحة، لدينا قائمة. أما بالنسبة للزوايا، أربعة منهم (كما هو الحال في أي المربعه)، كل زاوية من الساحة - خط مستقيم، وهذا هو، لديها حجم تسعين درجة. بحكم التعريف، وهناك ساحة مستطيلة. إذا زوايا أكبر أو أصغر - وهذا هو شخصية مختلفة.

ينقسم قطري من مربع في النصف أركانها، أي أنها هي المنصفات.

المعادلة مربع

إذا لزم الأمر لحساب قيمة بأحجام مختلفة في ساحة (أطوال محيط مربع من الجانبين أو الأقطار) استخدام معادلات مختلفة، والتي هي مستمدة من خصائص مربع، والقوانين الأساسية للقواعد الهندسة.

1. معادلة مساحة مربعة

من معادلات لحساب مساحة الرباعية، ونحن نعلم أنه (المنطقة) هو نتاج الطول والعرض. وبما أن الجانب مربع المساواة في الطول، والمنطقة التي سوف يكون مساويا لطول جانبي، الذي بني في الدرجة الثانية

S = ^2.

باستخدام نظرية فيثاغورس، يمكننا حساب مساحة مربع معرفة طول قطري.

S = D ^2/2.

2. معادلة محيط مربع

محيط الساحة، فضلا عن الرباعي، أي ما يعادل مجموع أطوال جوانبه، وبما أن كل نفس، فإنه يمكن أن يقال لهم إن مربع من المحيط هو طول الجزء مضروبة في أربعة

P = A + A + A + A = 4A.

مرة أخرى نظرية فيثاغورس تساعدنا على العثور على محيط من خلال قطري. فمن الضروري لتقييم طول قطري ضرب من قبل اثنين من جذور اثنين

P = 2√2d

3. معادلة قطري للمربع

قطري من مربع متساوون في تتقاطع بزوايا قائمة وتقسيم نقطة تقاطع اثنين.

يمكنك العثور عليها على أساس المعادلات أعلاه من منطقة ومحيط ساحة

د = √2 * A، D = √2S، د = P / 2√2

هناك طرق لمعرفة ما هو طول قطري مربع. نصف قطر دائرة المدرج في ساحة أنه يساوي نصف قطري، وبالتالي

د = = √2D 2√2R، حيث D - القطر، وR - نصف قطر دائرة المدرج.

معرفة نصف قطر دائرة محيطة، وحساب قطر حتى أسهل، لأنه هو القطر، أي د = D = 2R.

ومن الممكن أيضا لحساب طول القطر، مع العلم طول خط الخروج من الزاوية إلى وسط الساحة C: د = √8 / 5 * C.

ولكن لا ننسى أن الساحة - مؤامرة الطائرة، يحدها من أربعة خطوط متقاطعة.

لخطوط (والأشكال التي شكلت ل) هناك ما يكفي من المعادلات لا تتطلب مزيدا من الوصف، ولكن خط لا نهاية لها. A خطوط المضلعات محدود التقاطع. بالنسبة لهم أنه من الممكن استخدام المعادلات الخطية جنبا إلى جنب في تحديد خطوط مستقيمة. ولكن من الضروري تحديد معلمات إضافية، الظروف.

لتحديد المضلعات فمن الضروري لجعل مثل هذه المعادلة التي تصف ليس خط ولكن فاصل التعسفي مستقل دون تدخل على الشروط والمواصفات الإضافية.

_{[X / س ط] * [} س ط / س] * ذ ط - هذا هو معادلة خاصة لالمضلعات.

الأقواس المربعة في نقطة لشرط الاستثناء هو جزء الكسري للعدد، وهذا هو، ونحن يجب أن يترك فقط عدد صحيح. ذ _ط - وظيفة والتي هي في حدود المعلمة العاشر إلى x _ط.

باستخدام هذه المعادلة، ونحن يمكن أن تجنيها معادلة جديدة لحساب أطوال وخط تتكون من عدة قطاعات. وهو أساسي عالمي للمضلعات.

تذكر أن مربع - هو جزء من الطائرة، لذلك يمكن أن تكون ممثلة وصفه من نوع ذ = و (خ)، في معظم الأحيان فقط كما متعددة القيم وظيفة، والتي، بدورها، يمكن التعبير عنها لا لبس فيها إذا تقديمها parametrically، التي تعتمد على تي المعلمة:

س = و (ر)، ذ = و (ر).

لذلك، إذا تم استخدامها جنبا إلى جنب المعادلة العالمية والتمثيل حدودي، فمن الممكن حقا لاشتقاق معادلة للتعبير عن المضلعات:

س = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * كوس (L)

ص = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * الخطيئة (L)،

حيث

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]. A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]. A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]. A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]. A5 = TP * [T / P]،

حيث P - قطري المستطيل، L - زاوية الميل إلى الأفقية، P قطري، T - المعلمة متفاوتة في مجموعة P إلى 5P.

إذا L = 3،14 / 4، ثم المعادلة سوف تصف الساحات من مختلف الأحجام، وهذا يتوقف على حجم P. قطري

استخدام مربع

في عالم اليوم من تكنولوجيا تسمح لك لنعلق مختلف المواد مربعة الشكل، أو بتعبير أدق مقطع عرضي مربع.

وهذا هو إيجابي إلى حد كبير، وأرخص، وأكثر دواما وأكثر أمانا. حتى الآن، نفعل أنابيب مربع، أكوام، والأسلاك (أسلاك)، وحتى موضوع مربع.

المزايا الرئيسية هي واضحة، وأنها تأتي من الهندسة الابتدائية. مع نفس الكمية من دائرة المدرج من منطقة مربع أصغر من المنطقة التي دخلت، وبالتالي الإنتاجية أو استهلاك الطاقة من أنبوب مربع من الأسلاك مربع لتكون أعلى من النظير الجولة.

في كثير من الأحيان المواد الاستهلاكية مربع أكثر جماليا ارضاء وسهلة الاستخدام، والتركيب، وجبل.

عند اختيار هذه المواد من المهم لحساب بشكل صحيح المقطع العرضي مربع لسلك أو أنابيب صمدت الحمل ضرورية. في كل حالة، بطبيعة الحال، سوف تكون هناك حاجة المعلمات مثل القوة الحالية أو الضغط، ولكن من دون قواعد الهندسية الأساسية من الساحة لا يمكن القيام به هنا. على الرغم من عدم احتساب حجم المربعة شريحة بقدر ما يختاره المعلمات معين من الجداول المبينة الضيوف لمختلف الصناعات.