نظرية شرط. حل المثلثات

في دراسة المثلثات كرها هناك مسألة حساب العلاقة بين الجانبين وزوايا. في الهندسة، نظرية من جيب التمام والجيوب يعطي الجواب الأكثر اكتمالا لهذه المشكلة. وفرة من تعبيرات مختلفة الرياضية والصيغ والقوانين والنظريات والقواعد هي تلك التي وئام غير عادية مختلفة، موجزة وسهلة لإطعام السجناء فيها. نظرية شرط هو مثال ساطع على هذه الصيغة الرياضية. إذا كان التفسير اللفظي ولكن هناك عقبة معينة في فهم قواعد رياضية، عند النظر في صيغة رياضية في كل مرة يسقط في مكانه.

تم العثور على المعلومات الأولى عن هذا نظرية في شكل دليل على ذلك في إطار العمل الرياضي لنصير الدين الطوسي، التي يعود تاريخها إلى القرن الثالث عشر.

تقترب أقرب إلى العلاقة بين الجانبين وزوايا في أي مثلث، تجدر الإشارة إلى أن نظرية شرط يسمح لنا حل الكثير من المسائل الرياضية، والهندسة القانون يجد التطبيق في مجموعة متنوعة من النشاط البشري العملي.

وتنص انها نظرية شرط أن يتميز عن أي مثلث من الجانبين التناسب لعكس زوايا الجيوب. وهناك أيضا الجزء الثاني من هذه النظرية، التي تنص على أن نسبة من أي جانب العكس المثلث إلى جيب الزاوية تساوي إلى قطر الدائرة وصفها عن المثلث قيد النظر.

في صيغة هذا التعبير يشبه

و/ سينا = ب / sinB = ج / سينك = 2R

لديها دليلا على نظرية الجيوب، والتي في الإصدارات المختلفة من الكتب المدرسية المتوفرة في مجموعة متنوعة غنية من الإصدارات.

على سبيل المثال، النظر في واحدة من البراهين، وهو ما يعطي تفسير الجزء الأول من نظرية. للقيام بذلك، وسوف نطلب لإثبات الولاء للتعبير عن سينك = ج سينا.

في مثلث ABC التعسفي، بناء على ارتفاع BH. في تجسيد واحدة، فإن H بناء تقع على AC الجزء، والآخر خارجه، وهذا يتوقف على حجم الزوايا في القمم من مثلثات. في الحالة الأولى، يمكن التعبير عن الارتفاع من خلال زوايا وأضلاع المثلث كما = BH لسينك وBH = ج سينا، الذي هو الدليل المطلوب.

عندما H-النقطة هي خارج قطاع AC، يمكننا الحصول على الحلول التالية:

BH = أ سينك وVL = ج الخطيئة (180-A) = ج سينا.

أو BH = خطيئة (180 C) = وسينك وVL = ج سينا.

كما ترون، بغض النظر عن خيارات التصميم، وصلنا إلى النتيجة المرجوة.

والدليل على الجزء الثاني من نظرية تتطلب منا أن يصف دائرة حول مثلث. من خلال واحدة من ارتفاعات المثلث، على سبيل المثال B، بناء دائرة قطرها. يتم توصيل نقطة الناتجة عن دائرة D إلى واحدة من ارتفاع المثلث، لتكن هذه هي النقطة (أ) من المثلث.

وإذا نظرنا إلى مثلثات الحصول ABD وABC، يمكننا أن نرى المساواة بين زوايا C و D (لأنها تستند إلى نفس القوس). وبالنظر إلى أن زاوية A تساوي تسعين درجة الخطيئة D = ج / 2R، أو خطيئة C = ج / 2R، وهو المطلوب.

نظرية شرط هو نقطة الانطلاق لمجموعة واسعة من المهام المختلفة. جاذبية معين هو التطبيق العملي لها، كنتيجة طبيعية لنظرية ونحن قادرون على ربط قيمة الجانبين مثلث، زوايا معارضة ودائرة نصف قطرها (قطر) من دائرة محيطة حول مثلث. البساطة وتوفر صيغة واصفا هذا التعبير الرياضي، يسمح لاستخدام على نطاق واسع هذه النظرية من أجل حل المشاكل عن طريق مختلف الأجهزة الميكانيكية المعدودة (مسطرة حاسبة، والجداول، وهكذا دواليك.)، ولكن حتى وصول أجهزة حوسبة قوية الشخص الخدمة لا يتم تخفيض أهمية هذه النظرية.

هذه نظرية ليست سوى جزء من دورة المطلوبة من هندسة مدرسة ثانوية، ولكنها تستخدم في وقت لاحق بعض الممارسات الصناعات.